SKLENÁŘOVÁ, L. Modelování přenosu tepla pomocí diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2011.

Posudek vedoucího

Nechvátal, Luděk

Práce se zabývala matematickým modelováním přenosu tepla pomocí diferencálních rovnic s důrazem na stacionární (tj. v čase nevyvíjející se) případy. Vedle odvození matematického modelu vedení tepla (kondukcí) v tenké tyči byly tedy rozřešeny okrajové úlohy pro lineární rovnici druhého řádu. Práce měla spíše rešeršní charakter. Ačokoliv cíle byly v základním rámci naplněny, nebyl zdaleka využit potenciál, který dané téma skýtá. Doplnit by bylo možné např. otázky týkající se existence a jednoznačnosti řešení, příklady s reálnými parametry, další typy úloh a metod jejich řešení, numerické metody, atp. U dané problematiky bych také očekával nějaký počítačový výstup (např. Matlab, Maple). Umím si představit větší samostatnost a iniciativu při zpracování látky (k danému tématu je poměrně mnoho snadno dostupných pramenů). Text vykazuje poměrně závažné nedostatky jak formálního, tak věcného charakteru (viz seznam níže). Především působí značně neuceleným dojmem. Jedná se například o následující: 1) Gramatické chyby a nevhodné výrazy: např. 13_3, 15_4. 2) Popis obrázků: první je uvozen Obr 1., druhý již ne a třetí nemá žádný popisek. 3) stejný symbol pro různé veličiny: označení "u_0" je použito jak pro počáteční tak okrajovou podmínku. 4) nejednostnost značení: str. 21 - "l" vs. "L" pro délku tyče. 5) nevysvětlené symboly: str. 21 - veličiny u_1, u_2, u_3 a příslušné vodivosti. 6) v rovnicích je někdy uváděna závislost na proměnných, někdy ne - viz str. 16. Též koeficient tepelné vodivosti (vystupuje někdy jako konstanta a někdy jako funkce). 7) Gradient je na str. 18 je definován špatně. 8) Úvod sekce 3.3 - je napsán pouze Laplaceův operátor, nikoliv rovnice, taktéž vztah (3.14). 9) Neobratné matematické vyjadřovaní - např. uvozující text ke vztahu (4.16). 10) Mnohým pasážím / vzorcům chybí uvozující text (motivace proč se tímto zabýváme). 11) Chybí interpretace Dirichletovy a Neumannovy okrajové podmínky (Newtonova je přitom popsána dosti podrobně). Přes výše uvedené výtky doporučuji práci k obhajobě a hodnotím ji stupněm dostatečně / E.

Posudek oponenta

Tomášek, Petr

Předmětem zájmu bakalářské práce byla problematika modelování přenosu tepla prostřednictvím diferenciálních rovnic. Po krátkém úvodu následuje přehled způsobů přenosu tepla (kondukce, konvekce a radiace). Dále jsou odvozeny rovnice vedení tepla v prostorech dimenze jedna, dvě a tři. Poté je rozebrán případ stacionárního vedení tepla. Následuje apendix věnovaný lineárním obyčejným diferenciálním rovnicím a závěr. Z pohledu oponenta je bakalářská práce v předkládané verzi zcela nevyhovující. Obsahuje celou řadu gramatických, stylistických, formálních i faktických nedostatků. Zásadní výtky jsou následující: 1. Z hlediska předem stanovených cílů bakalářské práce (nastudování a zpracování daných partií) se jeví práce jako nedostatečná. Jedná se o skladbu informací, které nejsou spojeny průvodním slovem. Ztrácí se logická návaznost. Zcela pak chybí aplikace na konkrétních příkladech, včetně případné vizualizace. Tyto příklady by jistě podstatným způsobem přispěly k porozumění celé problematiky, a to jak autorce, tak i čtenáři. 2. Gramatika: Abstrakt, úvod, název kapitoly 3.2: ve vyšších dimenzí - ve vyšších dimenzích. Abstrakt: V poslední větě chybí podmět a přísudek. Tentýž prohřešek je např. ve 3. odstavci kapitoly úvod. V rámci celé práce se vyskytují chyby v interpunkci: např. v úvodu v první větě 3. odstavce je čárka navíc, v první větě kapitoly 2 chybí čárky atd. Chybná interpunkce a velké množství gramatických chyb pak vede ke špatné čitelnosti a chápání textu. Následuje výčet některých vybraných chyb: str. 12: Po vztahu (2.1) nemá začínat nový odstavec. Delta T = T2-T1, nikoliv naopak. Hned nato není šťastně zvolen zápis fyzikálních jednotek: W/mK lze chápat jako Watt na (za) milikelvin. Doporučoval bych zápis W.m^{-1}.K^{-1} (dle norem). V příkladu na straně 12 je prezentován celočíselný výsledek -13333 W/m^2, ačkoliv má být (po zaokrouhlení na 4 desetinná místa) -13333,3333. Před vztahem (2.2) je q zavedeno jako teplotní výměna. Užívá se slovního spojení tepelná výměna. Na závěr strany 12 je uvedeno h s jednotkami W/m^2 K, zatímco v následujícím příkladu je u koeficientu h v zadání pouze W/mK. V práci se vyskytují nešťastné formulace, které nepřispívají k vysvětlení problematiky, viz např. odstavec na str. 14 uprostřed: "Tepelná energie mezi x a x + Delta x se mění ...". Obrázky na straně 12, 15 a 20 nejsou číslovány, a není na ně v textu nikterak odkázáno. str 17: ve třetí rovnici má být -K_0(0) namísto -K_0(L) str 17, druhá rovnice odspodu: symbol n se šipkou je zaveden až na straně 18. str 17 dole: "... je celková změna tepelné energie...". To není pravda, protože daný výraz se týká pouze energie z tepelných zdrojů. str 18: Po vztahu (3.10) je špatně zaveden teplotní gradient! str 19: 1. věta: za rovnici vedení tepla je vydáváno Delta u! str 21: v pátém vztahu (du/dx=...) je navíc x. str 21 dole - u1,u2,u3 nejsou nikterak zavedena. Bylo by vhodné zde umístit ilustrační obrázek. Apendix by měl být umístěn až za přehledem použité literatury. =================================================== Předkládanou práci hodnotím z výše uvedených důvodů F/nevyhovující.

eVSKP id 38045