SKÁCELOVÁ, R. Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.

Posudek vedoucího

Čermák, Jan

Problematika analýzy epidemiologických modelů patří mezi standardní témata závěrečných prací. Tím, co předloženou práci odlišuje od dalších prací na toto téma, je především zahrnutí teorie grafů do uvažovaných modelů. Autorka byla před 3 lety přítomna přednášce doc. Slavíka (MFF UK Praha) na odborném semináři Ústavu matematiky. Téma této přednášky se týkalo právě grafového rozšíření jednoho dynamického modelu a bylo pro ni inspirací při následné volbě témat závěrečných prací. Předložená diplomová práce je velmi obsažná, a to především z následujícího důvodu. Primárním cílem práce byla analýza vybraných epidemiologických modelů uvažovaných na grafech. Protože však pro toto téma neměla autorka téměř žádnou oporu v existující literatuře, nebylo zpočátku jasné, zda vlastními silami bude schopna téma zpracovat na rozsahové i obsahové úrovni očekávané od diplomové práce. Proto se do práce začaly postupně zařazovat i pasáže obsahující epidemiologické modely zohledňující faktor časového zpoždění, které v literatuře již zpracovány byly. Přestože se výše naznačená obava nakonec ukázala být zbytečnou, autorka se rozhodla ponechat práci v celkové podobě, tedy včetně modelů se zpožděním. Přes celkovou náročnost problematiky se autorce podařilo vytvořit kompaktní a čtivý text, který je v pasážích týkajících se grafových modelů originální. Práce je po matematické stránce korektní, autorka vždy pečlivě odlišila získané výsledky od hypotéz formulovaných na základě numerických experimentů. S přístupem studentky při vytváření tohoto textu mohu jako školitel vyjádřit naprostou spokojenost. Po celou dobu pracovala samostatně, zodpovědně a přinášela vlastní návrhy, kam a jakým způsobem práci posouvat. Na základě výše uvedeného doporučuji přijmout tuto diplomovou práci k obhajobě. Z pozice školitele přitom navrhuji klasifikační stupeň A.

Posudek oponenta

Šremr, Jiří

Předložená práce se zabývá analýzou několika typů epidemiologického modelu SIR. Práce je sepsána velmi pečlivě včetně dobré stylistické úpravy. Text se dobře čte, neboť je psán srozumitelně na velmi dobré matematické úrovni. Studentka prokázala schopnost práce s odborným textem, dobře si osvojila netriviální matematický aparát, vytvořila pěkné grafické výstupy. K práci mám pouze jednu připomínku, která se však týká spíše interpretace získaných výsledků. U modelu SIR s rozdílnou mírou porodnosti a úmrtnosti nebude obecně velikost populace konstantní. Z provedené analýzy soustavy (3.6) plyne, že symbol N v první rovnici je konstanta a značí původní velikost populace. Znamená to, že přírůstek jedinců v populaci díky porodnosti je stále stejný a nezávislý na aktuální velikosti populace. Odtud mi vyplývá, že ekvilibria E_1, E_2 soustavy diferenciálních rovnic (3.6) lze těžko obecně interpretovat jako rovnovážné stavy v populaci, neboť součet složek není roven N. Závěry vyplývající z analýzy stability ekvilibrii jsou ale správné - je-li reprodukční číslo R_0>1, pak stav jednotlivých skupin populace "konverguje k E_2". Tento problém se pak vyskytuje také u obou grafových modelů. Možná by bylo zajímavé chápat N jako aktuální velikost populace, to by však vyžadovalo jinou analýzu získané soustavy diferenciálních rovnic. Závěr: V práci jsem nenalezl žádné závažné chyby, cíle práce byly podle mého názoru naplněny. Poznámka ohledně interpretace výsledků nemá žádný vliv na matematickou stránku práce, která je správná a velmi zajímavá. Diplomovou práci proto doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm A.

eVSKP id 139951