POLÁŠEK, R. Rovnice nelineární difuze [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2015.

Posudek vedoucího

Franců, Jan

Práce se zabývá rovnicemi nelineární difuze. Jedná se o náročnou problematiku otvírající nové oblasti pro matematické modelování problémů technické praxe. Cíl práce seznámit se s uvedenou problematikou autor splnil: odvodil rovnice, ověřil Barenblattovo řešení a na konkrétních příkladech ilustroval některé vlastnosti řešení rovnice pomalé difuze. Pro nedostatek vhodných pramenů autor vycházel převážně z textu [1]. Autorovi dlouho trvalo, než se začal orientovat v této náročné problematice a na vlastní práci mu už nezbylo moc času, a tak se k dalším vlastnostem a k rychlé difuzi už nedostal. Také příkladů mohlo být více. Práce je zpracována pečlivě s minimem překlepů. Jde o práci kvalitní a inspirující, lze ji doporučit k obhajobě.

Posudek oponenta

Hájek, Jiří

Bakalářská práce pana Poláška poskytuje ucelený rozbor rovnice nelineární difuze, zejména tzv. pomalé difuze. Práce má vysokou úroveň formy zpracování díky použití editačního systému z rodiny TeX. Text je dobře strukturovaný, je napsán s minimem stylistických a gramatických chyb (našel jsem jen jednu malou), vyjadřování je stručné, přesné a jasné. Jediný větší nedostatek spatřuji v práci s literaturou. Literární zdroje uvedené v seznamu literatury nejsou totiž zmíněny uvnitř textu práce. Text také nikde nezmiňuje použití literatury a je tedy ponecháno na představivosti čtenáře, co z uvedených informací je dílem autora bakalářské práce a co je převzato. V některých místech si text o uvedení odkazu přímo říká, např: • Str. 7, chybí odkaz na zdroj Barenblattova řešení. • Str. 14, chybí odkaz na zdroj přímé citace D.G. Andersona. Moje další připomínky a otázky jsou motivovány vesměs z hlediska fyzikální intepretace, nikoliv matematické stránky věci, ve které jsem nenarazil na žádné nesrovnalosti. • Absence jednotek fyzikálních veličin • Str 4., rovnice (2.4) není rovnice vedení tepla (jak je uvedeno pod ní), i když má stejný tvar. Proměnná v rovnici (2.4) je totiž koncentrace, ne teplota. • Str. 5, „gama“ je velmi neobvyklý symbol pro hustotu, podobně „zéta“ pro pórovitost prostředí. • Darcyho zákon platí pro konvekci, což je patrné z faktu, že hnací silou je gradient tlaku. Z Darcyho zákona tedy nelze počítat rychlost difuze látky, ale výlučně rychlost proudění látky. Levou stranu rovnice (2.8) tak není možné interpretovat jako difuzní rychlost, protože jde o rychlost proudění. Rovnice kontinuity (2.7) tak popisuje pomalou konvekci, nikoliv difuzi. • Str 5., o proměnné gama se mluví nejprve jako o hustotě a poté jako o koncentraci, což samozřejmě z hlediska fyzikálních jednotek může být jedno a totéž, ale také nemusí – nelze tedy oba pojmy libovolně zaměňovat. • Symbol „mí“ je použit ve dvou různých významech na str. 5 a 12. • Na všech obrázcích chybí popisky os, což je zvlášť nepříjemné u obrázků 3.5 a 3.6. Navzdory uvedeným připomínkám považuji tuto bakalářskou práci za velmi zdařilou, z pohledu matematického rozboru a pečlivého provedení jí nemám co vytknout. Doporučuji proto práci k obhajobě.

eVSKP id 82970