TRCHALÍKOVÁ, J. Algoritmy pro určení řádu eliptické křivky s využitím v kryptografii [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2008.
Autorka zpracovala náročné téma vyžadující dobré znalosti algebry. Lze říci, že problematiku aktivně zvládla, což prokázala mj. několika vlastními příklady. Zadání bylo splněno, avšak skýtalo větší potenciál. Četné chyby (nutno však konstatovat, že především formální) v práci zůstaly přes několik pracovních verzí až do předložené finální. Za správné rozhodnutí považuji zpracování práce v angličtině, a to i přes jistou neobratnost v některých formulacích. Autorce lze doporučit, aby v problematice dále pokračovala, neboť její aplikace jsou vysoce aktuální a v bakalářské práci prokázala, že práce s náročným matematickým aparátem kryptografie je jistě schopna. Komisi SZZ doporučuji předloženou práci akceptovat.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | C | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | C | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | B |
Autorka napsala svou bakalářskou práci v angličtině. Mezi úvodem a závěrem má práce čtyři kapitoly, z nichž první je věnována potřebným algebraickým pojmům jako je grupa, těleso (pole), kvadratický zbytek a nezbytek. V další se zmiňuje o původu názvu eliptická křivka. Výpočet délky elipsy vede k eliptickému integrálu a z jeho integrandu dochází ke speciálnímu případu kubické rovnice y^2= x^3 + ax^2 + bx + c nad R^2. Dále definuje eliptickou křivku tzv. Weierstrassovou rovnicí a omezuje se na konečná tělesa dimenze 1. Nejjednodušší prvotělesa F2 a F3 probírá na dvou stránkách. K eliptické křivce nad R definuje pojem j - invariantu a diskriminantu. Zavádí komutativní operaci (+) pro body na křivce a násobení bodu skalárem. Dochází ke grupě, jejíž neutrální prvek O odpovídá nevlastnímu bodu na "ose y". V dalším se omezuje na konečná prvotělesa Fp a na příkladě popisuje osmibodovou eliptickou křivku nad F5 o rovnici y^2 = x^3 + 4x a pojednává o isomorfismu aditivních grup. V další kapitole uvádí algoritmy pro stanovení řádu bodové grupy eliptické křivky nad tělesem Fp. Po Hasseově teorému následuje dvoukroková Shanksova metoda. Celou proceduru předkládá v jedenácti bodech, pak následuje důležitý vlastní příklad určení řádu eliptické křivky y^2 = x^3 + 557x + 13 nad tělesem F1013. V závěrečné kapitole se stručně zmiňuje o veřejném a privátním klíči v kryptografii, o problému diskrétního logaritmu, eliptické křivky a třech kryptografických systémech. Práce je sepsána pečlivě, drobná nedopatření si čtenář snadno opraví ze souvislostí. Hodnotím kladně, že autorka sepsala práci v anglickém jazyce. V textu postrádám u některých tvrzení a definic odkazy na jednotlivé položky v seznamu literatury, kde má uvedeno třináct zdrojů. Na některé nepřesnosti byla studentka upozorněna při osobní konzultaci. Práce splňuje požadavky na závěr bakalářského studia kladně, a proto ji doporučuji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | C | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | C |
eVSKP id 11927