Posudky závěrečné kvalifikační práce

Posudek vedoucího

Opluštil, Zdeněk

Bakalářská práce se zabývá diferenciálními rovnicemi se zpožděním. Tyto rovnice jsou v posledních letech intenzivně zkoumány. Ukazuje se totiž, že popis některých matematických modelů (např. v mechanice, biologie, medicíně, ale i v ekonomii) pomocí rovnic se zpožděním je vhodnější - odráží lépe reálnou situaci, než pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Práce je rozdělena do šesti kapitol, v nich autor postupně zavádí základní pojmy týkající se dané problematiky, dále srovnává vlastnosti diferenciálních rovnic se zpožděním a obyčejných diferenciálních rovnic. Kapitoly 4. a 5. pak obsahují konkrétní matematické modely popsané rovnicemi se zpožděním. Student splnil požadavky a cíle bakalářské práce. Pracoval samostatně a iniciativně především při nastudování problematiky z literatury (i cizojazyčné). Dále projevil schopnost vyvozovat vlastní závěry. Autorovi bych vytkl, kromě u těchto prácí obvyklých gramatických chyb a překlepů, ještě jistou nepřesnost při formulacích matematických pojmů a tvrzení. Ta je však dána hlavně tím, že se u něj jedná o první práci tohoto druhu.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	B
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	C
Vlastní přínos a originalita	C
Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry	B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	C
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	C
Grafická, stylistická úprava a pravopis	C
Práce s literaturou včetně citací	B
Samostatnost studenta při zpracování tématu	B

Navrhovaná známka: C

Posudek oponenta

Vodstrčil, Petr

Tématem bakalářské práce jsou diferenciální rovnice se zpožděním, které jsou speciálním případem funkcionálních diferenciálních rovnic. Text je rozčleněn do šesti kapitol, které mají logickou návaznost. V prvních třech kapitolách jsou zaváděny základní pojmy a metody řešení diferenciálních rovnic se zpožděním. Dále pak srovnání vlastností těchto rovnic s vlastnostmi obyčejných diferenciálních rovnic. Ve zbylých kapitolách jsou pak uvedeny konkrétní matematické modely popsané rovnicemi se zpožděním a jsou zde ukázány výhody těchto modelů oproti modelům s obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Student splnil zadání bakalářské práce v plném rozsahu. Samotná práce je po matematické stránce přehlednou kompilací již známých výsledků, doplněných o názorné příklady. Byla nastudována literatura přesahující rámec běžných kurzů v rámci bakalářského studia. K této práci nemám žádné zásadní výhrady, počet chyb (jak pravopisných, tak faktických) nepřesahuje obvyklou míru pro text takového rozsahu.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	B
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	C
Vlastní přínos a originalita	D
Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry	C
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	C
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	C
Grafická, stylistická úprava a pravopis	C
Práce s literaturou včetně citací	B

Navrhovaná známka: C

Otázky

1) Na str. 8 je uveden příklad funkcionální rovnice x(5t)=x(2t)+x(3t). Její řešení je podle autora obecná lineární funkce x(t)=c(t), to ale není pravda. Uveďte příklad lineární funkce, která není řešením dané rovnice a najděte správné řešení výše uvedené funkcionální rovnice. 2) Na str. 17 je uvedena Věta 3.8 (analogie Pickardovy věty o existenci a jednoznačnosti počáteční úlohy). Věta je formulována pouze pro rovnici prvního řádu s pravou stranou obsahující jedno zpoždění. Otázka je: Platí věta i v obecnějším případě tj. pro systém rovnic se zpožděním resp. pro rovnice vyšších řádů ? 3) V kapitole 5 je uvedeno srovnání modelu růstu populací (logistická rovnice) popsaných obyčejnou diferenciální rovnicí a rovnicí se zpožděním. Mohl by student uvést konkrétní příklad, kdy rovnice se zpožděním popisuje vývoj populace reálněji než obyčejná diferenciální rovnice?