BAHNÍK, M. Základy pohybu vesmírných těles [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2013.

Posudek vedoucího

Kisela, Tomáš

Hlavní téma práce, popis pohybu vesmírných těles, bylo po staletí zkoumáno mnoha významnými matematiky a fyziky. Práce se soustředí na shrnutí a přehledné vysvětlení základních metod a postupů používaných v této problematice a zvláštní důraz klade na souvislost fyzikálních pojmů (kosmická rychlost, Keplerovy zákony) a matematického pozadí úlohy. Jako hlavní zdroj autor sám zvolil knihu R.D. Gregoryho "Classical Mechanics". Vlastní práce je přehledně členěna do kapitol popisujících po řadě problém jednoho, dvou a tří těles. V kapitole věnované problému jednoho tělesa autor detailně a srozumitelně popisuje techniku nalezení trajektorie pohybu a prokazuje tak dobrou orientaci v diferenciálním a integrálním počtu. V sekci 3.2 autor odvozuje konečný tvar trajektorie, nicméně se omezuje na volbu speciálních počátečních podmínek (poloha v periheliu). Důvodem mohla být snaha o lepší srozumitelnost, ale výpočet s obecnými podmínkami by nebyl o mnoho náročnější a jistě by zvýšil hodnotu práce i s ohledem na pozdější výpočet kosmických rychlostí. Kapitola týkající se problému dvou těles se dá považovat za nosnou. Zabývá se klíčovým vztahem problémů jednoho a dvou těles, který umožňuje výrazné zjednodušení úlohy pomocí pojmu redukované hmotnosti, jejíž zavedení autor podrobně vysvětluje. Dále jsou diskutovány souvislosti kvalitativních vlastností řešení s pojmem kosmické rychlosti a také Keplerovy zákony. Kapitola o problému tří těles zmiňuje aktuální téma stabilních orbit a využívá je pro testování vhodnosti numerických metod pro řešení tohoto problému. Autor za tímto účelem zvolil v Matlabu implementovanou explicitní Runge-Kuttovu, tzv. Bogacki-Shampine, metodu a metodu zpětného derivování. Z didaktických důvodů by možná bylo vhodnější volit lépe "srovnatelné" metody, např. zpětnou a dopřednou Eulerovu metodu. Ačkoli autor v práci demonstruje funkčnost programu pro názornost pouze na rovinných problémech tří těles, je třeba zdůraznit, že přiložený program pracuje ve třech prostorových proměnných. Po formální stránce práce vykazuje některé nedostatky, např. nesystematický způsob zápisu jmen autorů v seznamu literatury, chybějící interpunkce za některými vztahy, různé velikosti obrázků, chyba v zadání nulové počáteční podmínky (3.3) atd. V celkovém kontextu jsou však tyto skutečnosti nevýznamné a neměly by mít zásadní vliv na hodnocení. Můžeme konstatovat, že vytyčené cíle práce byly dosaženy a práce splňuje očekávání kladená na bakalářskou práci. Student po dobu tvorby práce projevoval vysokou míru samostatnosti a ukázal dobrou schopnost práce s literaturou. Bakalářskou práci proto doporučuji k obhajobě s hodnocením B.

Posudek oponenta

Rozehnalová, Petra

Práce podává přehledné odvození rovnice dráhy vesmírných těles a její analytické řešení v případě problému jednoho a dvou těles. Z těchto výsledků jsou odvozeny Keplerovy zákony a vztahy pro výpočet kosmických rychlostí. V případě problému tři těles jsou prezentována numerická řešení. Tímto autor splnil všechny cíle práce. Rovnice dráhy je odvozena ze základních fyzikálních zákonů (druhý a třetí Newtonův pohybový zákon, Newtonův gravitační zákon). Mohlo se také uvést odvození z Hamiltonova principu. Bakalářská práce je napsána v češtině, má formálně 33 stran. Její text začíná na straně 7 a má 26 stran, následuje jednostránkový přehled použité literatury. Práce je logicky strukturovaná a je rozčleněna na 6 částí: Úvod (1 strana), Teoretický základ (10 stran), Problém jednoho tělesa (4 strany), Problém dvou těles (6 stran), Problém tří těles (4 strany) a Závěr (1 strana). V práci se objevuje několik věcných nedostatků. Definice 2.7 nepřipouští definici kružnice (E a F jsou dva různé body, excentricita je kladná), nicméně v dalším textu je kružnice považována za speciální případ elipsy. Poslední vztah na str. 11 neplatí, lze to ukázat například volbou hodnot a = 5, b = 3, e = 4, což jsou přípustné parametry elipsy. Podobně neplatí poslední vztah na str. 12 například pro volbu parametrů a = 4, b = 3, e = 5 (hyperbola). V obou případech zde pravděpodobně došlo k označení dvou veličin (excentricity a numerické excentricity) stejným písmenem e. V textu není objasněno, co je označeno písmenem M ve vztahu (3.1) na str. 18. Ve vztazích (4.11) a (4.12) na str. 25 by měla být, místo rychlosti v, počáteční rychlost, která je v předchozím textu značena v_0. Bakalářská práce je napsána korektním jazykem a obsahuje jen nevelké množství gramatických, stylistických a typografických chyb. Namátkou: na str. 7 je několik jednopísmenných předložek a spojek na konci řádků, na str. 8 je v definici 2.1 špatně rozděleno slovo "diferenciální", na str. 12 je v druhém odstavci zaměněno slovo "hyperbola" za slovo "parabola", za vztahem (2.12) na str. 14. chybí tečka. Na několika stranách se vyskytuje nevhodně vysázený operátor derivace. Na str. 28 v posledních rovnicích ze soustav (5.1) a (5.2) je překlep, kdy místo m_2 je v rovnicích m_3. Zvolené téma není snadné a převyšuje látku probíranou v kurzech bakalářského studia. Přes uvedené drobné nedostatky předložená práce je kvalitní a splňuje požadavky kladené na bakalářskou práci, proto ji doporučuji k obhajobě.

eVSKP id 64598