HRABEC, M. Analýza jisté třídy zpožděných diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.
Téma bakalářské práce spadá do oblasti zpožděných diferenciálních rovnic, které lze považovat za speciální případ funkcionálních rovnic. Tyto rovnice jsou populární v mnoha matematických modelech, je totiž přirozené, že systém na změnu stavu nereaguje okamžitě, ale s určitým zpožděním. Práce se zaměřila na jistou třídu zpožděných lineárních diferenciálních rovnic z hlediska stability. Smyslem bylo zejména experimentální potvrzení hypotézy vyslovené v článku [Čermák & Nechvátal, 2022]. Lze konstatovat, že cíle práce byly naplněny, byť nějaký prostor pro hlubší uchopení problematiky zbyl. Užitečným výstupem je, že provedené experimenty zmíněnou hypotézu nevyvracejí. Po formální stránce také nemám větších výhrad, práce má slušnou jazykovou i grafickou úpravu. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | C |
Předložená bakalářská práce se věnuje vyšetřování atraktivity řešení jistého zobecnění rovnice pantografu s více zpožděnými členy. Je uvedena studovaná třída úloh, některé její zásadní vlastnosti z hlediska zaměření práce, základní numerický přístup, který využívá numerický řešič ddesd. Tato funkce v Matlabu je využita pro numerické experimenty, které mají podpořit jistou hypotézu. Práce je postavena na článku [1], kde jsou formulovány podmínky asymptotické stability pro studovanou rovnici. Práce navazuje na tento článek jako numerická podpora, kdy jedna z podmínek tvrzení na atraktivitu řešení vyšetřované rovnice je považována v jistém smyslu za zbytnou. Na základě několika ilustračních voleb koeficientů rovnice a příslušných numerických výstupů je tato hypotéza shledána jako nezavrženíhodná. Práce je psána spisovně, obsahuje velmi málo formálních či pravopisných chyb (např. str. 18 - chybí závorky u argumentu logaritmu; str. 21_9 - případně-případě; str. 31 - [4] přepis jména - Myškis u anglického zdroje, [8] - diakritika u autorů). V části 3.2, která obsahuje výstupy z Matlabovských simulací, je uvedeno, že atraktivitu nulového řešení budeme posuzovat podle toho, zda budou řešení daných počátečních úloh konvergovat k nule. Zde by bylo vhodné uvést, na základě čeho je tato konvergence vypozorována. Přirozeně jsou numerické simulace realizovány na konečném intervalu, tedy o situaci pro t v nekonečnu nemohou přímo vypovídat. Navíc je uveden i jeden ilustrační případ, jak může být toto zkoumání zavádějící - viz obr. 19 a 20. Dále bych uvítal i nějaké ilustrace ve skupině obrázků na str. 22 pro volbu koeficientu "a" blízkou nule s příslušným komentářem, a to vzhledem ke studované hypotéze. Jinak práce působí celkově velmi dobrým dojmem, cíle práce byly naplněny a doporučuji ji k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | C | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 139656