OBORNÁ, E. Stabilní a chaotické chování Lorenzova systému [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2015.

Posudek vedoucího

Čermák, Jan

Hlavním cílem této bakalářské práce bylo provedení analýzy chování Lorenzova modelu konvektivního proudění v atmosféře, se speciálním zaměřením na otázky jeho stabilního a chaotického chování v závislosti na hodnotě Rayleighova čísla. Studovaná problematika je z matematického hlediska (a speciálně z hlediska tématu bakalářské práce) poměrně náročná. Autorka musela prokázat - kromě porozumění základním rovnicím hydromechaniky a termomechaniky - především schopnosti analyzovat kvalitativní chování daného nelineárního modelu. Přesněji, užitím speciálních technik posoudit stabilitu rovnovážných stavů tohoto modelu a interpretovat jeho chaotické chování. Pojem chaosu, který je v literatuře často spojován právě s Lorenzovým modelem, je v práci chápán z důvodu obtížnosti tohoto pojmu spíše v intuitivní rovině. Jako vedoucí této práce mohu vyjádřit s přístupem autorky spokojenost. Téma práce víceméně sama navrhla, úkolem školitele při formulaci jejího zadání bylo spíše korigovat některé představy, které nebyly v kontextu bakalářské práce příliš realistické. Autorka si sama dohledávala literaturu, a to nad rámec doporučený školitelem. Velmi oceňuji, že téma práce ji evidentně zajímalo, snažila se o aktivní přístup při jejím sepisování. Jistým objektivním limitem se přitom ukázaly být aktuální matematické znalosti, které bylo třeba rozšířit v požadovaném směru. Cíle práce byly podle mého názoru splněny. Domnívám se přitom, že práce může v budoucnu zaujmout či inspirovat další studenty oboru Matematické inženýrství, příp. i jejich pedagogy. Na základě výše uvedených skutečností doporučuji práci k obhajobě s klasifikačním stupněm B.

Posudek oponenta

Nechvátal, Luděk

Práce se zabývá popisem a kvalitativní analýzou Lorenzova modelu. Ten je dán soustavou tří nelineárních rovnic a zjednodušeně popisuje proudění vzduchu v atmosféře. Z matematického hlediska je model zajímavý tím, že na něm lze demonstrovat typické úkazy v chování nelineárních dynamických soustav jako je deterministický chaos (vysoká citlivost na změnu v počátečních podmínkách neumožňující predikci v delším časovém horizontu). Téma považuji v rámci bakalářských prací za obtížnější. Práce obsahuje dvě hlavní části, první má rešeršní charakter a obsahuje potřebný matematický aparát. Druhá se věnuje samotnému Lorenzovu modelu, zejména pak vyšetřování stability stacionárních řešení soustavy v závislosti na Rayleighově číslu (parametru soustavy). Zde oceňuji zejména přítomnost původních výsledků, což u bakalářských prací není samozřejmé. Práce má slušnou grafickou úroveň a je přehledně členěna, umím si ale představit lepší textovou provázanost jednotlivých kapitol. Celkový dojem trochu kazí místy ne úplně přesné matematické vyjadřování (např. v Def. 2.1.1 či 2.2.1) a drobné stylistické či pravopisné chyby (např. opomenutí italiky u matematických symbolů, chybějící/přebývající čárky, použití nevhodného termínu, atp.). Lze konstatovat, že všechny cíle byly naplněny. Práci doporučuji k obhajobě a hodnotím ji celkovým stupněm B/velmi dobře.

eVSKP id 83858