VOTAVOVÁ, H. Statistická analýza výběrů ze zobecněného exponenciálního rozdělení [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2014.

Posudek vedoucího

Michálek, Jaroslav

Diplomantka přistupovala k zadaným úkolům velmi zodpovědně, pracovala samostatně a se zájmem. Podařilo se jí velmi brzy prostudovat doporučenou literaturu, samostaně provedla literární rešerši a našla další literární zdroje, které při zpracování práce důsledně využila. V práci popsala zobecněné exponenciální rozdělení (GED) a jeho vlastnosti, navrhla algoritmy pro odhad parametrů GED a rovněž navrhla testy dobré shody pro ověřování GED. Tyto algoritmy rozšířila i na případ cenzorovaného rozdělení. Zejména se jí podařilo navrhnout a počítačově implementovat nový algoritmus pro stanovení odhadů parametrů zleva cenzorovaného GED rozdělení pro cenzorování typu I. Vlastnosti takto získaných odhadů velmi elegatně demonstrovala v simulační studii. Pro praktické účely je také velmi užitečné srovnání výpočetních časů odhadů parametrů získaných pomocí EM algoritmu a získaných pomocí přímého výpočtu extrému věrohodnostní funkce. Cenné jsou i praktické aplikace tohoto algoritmu na reálných environmentálních datech. Práce je dobře logicky uspořádaná, rovněž grafická úprava je na dobré úrovni, zaváděné pojmy jsou často graficky ilustrovány. Zpracování úvodní části si vyžádalo více sil, ale nakonec se jí podařilo vytvořit vhodný teoretický rámec pro odvozované statistické metody, které v časopisecké literatuře nebyly vždy popsány po formální matematické stránce čistě. Cíle práce byly splněny, dosažené výsledky jsou publikovatelné. Práci doporučuji k obhajobě a navrhuji hodnocení A.

Posudek oponenta

Popela, Pavel

It has been my pleasure to read this impressive thesis and write some remarks on it. The whole text is for me an excellent result of regular research collaboration between the experienced supervisor specialized in this research area and talented enthusiastic master student with fresh ideas and promising future, who was able to work hard and independently. The text is very well organized in chapters and sections, however, there are still several misprints in numbering (see Section 1.23 and some Sections of Chapter 6 in Contents). Nice formatting of paragraphs improves text readability (see, e.g., Chapter 1 on basic concepts and tests in Chapter 4). Many figures perfectly illustrate introduced concepts and ideas (see graphs of GED characteristics in Chapter 2, visualization of tests on GED in Chapter 4, comparisons in Chapter 5, censoring related figures in Chapter 6, and simulation and computational results in Chapters 6, 7, and 8). The overview part (see Chapter 3 on estimation) is acceptably reduced because of the page limit for the thesis but it allows me to ask Question 1 below. Chapter 6, after the compact introduction, gives examples of typical research achievements. Then, precise formulas and computed results are suitably supported by visualization. I highly evaluate original parts of thesis and recommend them for future journal publications. Specifically, Section 6.7 involves the original analysis of type I left censoring that has not been studied in such details before. The simulation part is easy to read, however, it still clearly shows the effort and amount of the work realized by the author and can be published at some computer science conference focusing on computational, simulation, and statistical experiments. The summary of results is obtained by interpretation of their graphical presentation. Conclusions are straightforward, critical, and so, they may bring useful suggestions to the user (see Question 2 below). Chapter 7 presents an alternative original way of parameter estimation by the EM algorithm in case of censored data that is adjusted for the GED. The motivating idea is clear, however, the obtained results and conclusions lead to straightforward Question 3. Chapter 8 presents an original application and computational results for the environmental data and shows applicability of the techniques developed in thesis. A short conclusion (in Chapter 9) is clearly written but together with the abstract motivates the last Question 4. At the end, literature items are well selected and appendices and data files with programs on CD complete the material. At the end of my comments on the excellent thesis I would like to add some critical remarks: The text is nicely readable and almost without significant errors (by my opinion). Only a few misprints (see "triple/triplet", "1000 samples and the on each", "quality of estimatior", "mean that theta in the global maximum"), less clear word order (see "moreover" within sentence), missing or wrong articles (see "is positive definite matrix", "which is an function") can be found. To formatting of formulas I would like to add (see, e.g., page 20) that Higham, Nicholas J. (1998), Handbook of Writing for the Mathematical Sciences suggest that a sentence which ends with a formula must have a period at the end of the formula. This equally applies to displayed formulae i.e. such taking up a line by themselves. I am also critical to the ways, how some references are placed at the end of displayed formulas (see, e.g., [10] on page 10) or after the period (see ". [8],[9]"). To improve text readability and compatibility with common mathematical notation I would suggest $\mathrm{E}, \mathrm{Var}, \mathrm{Cov}$ or $\text{Var}$ $_{\text{GE}}$ instead of italic font used in formulas as it adds extra unnecessary spaces between letters. I recommend thesis for defence in front of the committee.

eVSKP id 68841