DOLNÍK, M. Základy zlomkového kalkulu na časových škálách [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2015.

Posudek vedoucího

Kisela, Tomáš

Cílem práce bylo diskutovat existenci a jednoznačnost zavedení zlomkových operátorů na obecné časové škále a odvodit základní vlastnosti těchto operátorů. V práci se podařilo rozšířit množinu časových škál, na níž jsou zavedeny zlomkové operátory, a dosáhnout tak originálního výsledku. Základní vlastnosti zlomkových operátorů byly odvozeny analogickou technikou jako v případě známých množin. Cíle práce tak byly splněny. Student samostatně nastudoval netriviální témata týkající se teorie časových škál a zlomkového kalkulu. Velkou část práce student odvedl při pokusu dokázat Lerchovu větu na obecné časové škále v nabla případě. Bohužel tato snaha nebyla završena úspěchem, nicméně se podařilo objevit mezery a chyby v důkazech jiných autorů. Krátce před termínem odevzdání začala být zkoumána slibná důkazová technika, která by v budoucnu mohla vést k samostatné publikaci. Práce obsahuje mnoho formulačních a stylistických nedostatků, které snižují její hodnotu. Nezanedbatelné mezery má i práce s citacemi. Přes výše uvedené nedostatky je třeba vyzdvihnout samostatnost při zpracování pokročilého tématu přesahujícího rámec bakalářského studia. Dosažené výsledky a zkušenosti budou využity ve vědecké práci. Doporučuji proto práci k obhajobě s hodnocením B.

Posudek oponenta

Nechvátal, Luděk

Téma bakalářské práce spadá do oblasti analýzy na časových škálách (časovou škálou zde rozumíme libovolnou uzavřenou podmnožinu reálných čísel), což je moderní a rychle se rozvíjející disciplína, jejíž hlavní myšlenkou je sjednocení spojitého a diskrétního kalkulu. Těžiště práce spočívá v zavedení a diskuzi vlastností mocninné funkce na libovolné časové škále. Motivací pro zabývání se právě mocninnou funkcí je fakt, že tato hraje klíčovou roli ve zlomkovém kalkulu (což je další rychle se rozvíjející oblast matematiky) při definování operátorů zlomkové derivace a zlomkového integrálu. Protože získání obecného explicitního předpisu mocninné funkce se zdá být za hranicemi možností (v několika málo speciálních případech časových škál to lze), nabízí se myšlenka axiomatické definice. Při takovém postupu vyvstávají související otázky, jako je korektnost definice (existence a jednoznačnost dané funkce). V práci je ukázáno, že definice bude korektní, omezíme-li na časové škály, na kterých funguje obecná Laplaceova transformace, speciálně Lerchova věta o jednoznačnosti. Práce je psána v angličtině, nicméně velmi špatné (chybný slovosled, chybějící předmět, užívání nesprávných termínů, členy, čárky, atd.), mnohé věty jsou na hranici srozumitelnosti! Zde bych pro příště zvážil volbu mateřského jazyka. Celkově, formální stránka není na příliš vysoké úrovni, našel jsem dost překlepů, nejednotnost ve značení, neobratnost ve formulacích, používaní pojmů, které nejsou předem definovány, nepřesnosti ve vztazích (např. Example 2.2.2 obsahuje spor týkající se funkce zrnitosti), Theorem 2.3.2 obsahuje předpoklad, ale už ne samotné tvrzení, atp. Vzhledem k výše uvedeným výtkám bych práci standardně hodnotil stupněm „D“, nicméně rozhodl jsem se ocenit studentovo zorientování se v netriviální látce a zejména pak jeho vlastní přínos - práce obsahuje původní výsledky, což v rámci bakalářských prací zdaleka není samozřejmostí. Z tohoto důvodu práci doporučuji k obhajobě s hodnocením „C/dobře“.

eVSKP id 83364