KARAS, J. Geometrický pohled na pohyb tuhého tělesa [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.

Posudek vedoucího

Návrat, Aleš

V práci jsou řešeny zobecnění klasického problému pohybu tuhého tělesa, které jsou zformulovány jako levoinvariantní problémy optimálního řízení na Lieově grupě. To umožňuje zjednodušení pohybových rovnic a jejich přímý přepis do jazyka geometrických algeber a následnou implementaci ve vhodném softwaru. Student musel nastudovat základy diferenciální geometrie, Lieových grup a algeber a pochopit jejich souvislost s geometrickými algebrami. Výsledky pak implementoval a testoval v prostředí Ganja.js a Matlab. Lze vytknout určité formulační a jazykové nedostatky, ale jinak jsem s prací studenta velmi spokojen a navrhuji ji hodnotit stupněm A. Doplňující otázka: Popište, co přináší a jak interpretujete přidaný lineární člen v Hamiltoniánu.

Posudek oponenta

Hrdina, Jaroslav

Předkládaná práce je rozdělena do tří ucelených částí které spolu úzce souvisí. V první části je vybudován potřebný matematický aparát, tečné a kotečné bandly, Hamiltonův formalismus, Lieovy grupy a algebry. Po matematické stránce je text v pořádku, neobsahuje chyby (víceméně překlepy) a takto vybudovaná teorie tvoří smysluplný základ pro další úvahy. Mé poznámky k této kapitole jsou následující: - Def 1.1.2. abychom mohli derivovat musí se křivka složit se souřadnicemi na M - Na začátku strany 7. se na jediném místě v textu objevuje symbol J pro interval, všude jinde je to I - Str. 8 před výrazem (1.8) "X induces..." má být "X působí jako akce na" - na str 12 kap 1.2.1 druhý odstavec (a několikrát dále v textu) "let \psi be arbitrary ". Tak se to neformuluje. Spíše by věta měla znít " Let X ..., then a_x ... " - výraz 1.19 - nikde není vysvětleno jakto že je tato identifikace možná - komentář pod příkladem 1.3.6. není jasný, například není řečeno, že X(t) je křivka - na konci stránky 18 se na jednom místě místo L použije nekoncepčně T_id G. Druhá kapitola se zabývá teorii řízení na Lieových grupách, kombinuje Lagrangeův i Hamiltonův formalismus a v konkrétních příkladech používá speciální volbu odpovídající pohybu pevného tělesa. Text je poměrně náročný a i přesto je zpracovaný bez chyb. Hlavně bych ocenil konkrétní výpočty na grupách SO a SE. Je trochu škoda, že alternativní popis pomocí GA je pouze naznačen v několika podkapitolách. To není výtka, obsah práce v této formě je více než dostatečný. Tato část také obsahuje alternativní popis Hamiltonových rovnic na Lieových grupách (věta 2.1.3) pomocí koadjungované akce Hamiltoniánu. Z textu není patrné nakolik je znění věty autorské, případně nakolik jde o známou věc. Důkaz věty by měl být veden podrobněji a jednotlivé kroky by měli být lépe vysvětleny, v této formě je obtížné ho číst. Poslední část obsahuje java scripty a skripty pro matlab. Této části se nedá nic vytknout, skripty jsou plně funkční a demonstrují přesně tu část řízení která byla vybudována. Konkrétně java skripty generují animace při řízení na SO(3) a SE a skripty pro matlab to samé na grupě SO(4,1). Není úplně jasné proč došlo ke změně softwaru, ale na druhou stranu je zajímavé využití dvou poměrně odlišných programovacích nástrojů. Zobrazení křivek na SO(4,1) pomocí deseti grafů není bohužel moc vypovídající. Celkově se jedná a těžké téma, zpracované na velmi dobré úrovni. Čistě teoretické úvahy jsou demonstrovány na příkladech a doplněny softwarovou implementací. Práci doporučuji k obhájení.

eVSKP id 150010