SIKORA, O. Využití Hamiltonových rovnic při řešení kmitání soustavy s více stupni volnosti [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2021.

Posudek vedoucího

Pokorný, Jan

Předložená práce se zabývá využitím Hamiltonova formalismu při řešení kmitání soustavy těles. Práce byla upravena a odevzdána podruhé, přičemž student reagoval na předchozí posudek vedoucího práce a oponenta. Bakalářskou práci lze rozdělit na rešeršní a praktickou část. V rešeršní části student uvádí základy klasické mechaniky, přístupy při odvození pohybových rovnic, Lagrangeho a Hamiltonův formalismus a dále teorii týkající se vibrací. Teoretická část je celkem obsáhlá, student čerpá z české i zahraniční literatury. Je psaná srozumitelně s minimem překlepů a gramatických chyb. Doplňují ji schémata, která student vytvořil. Kladně hodnotím podrobné odvození Lagrangeho a Hamiltonova formalismu. Z formálního hlediska však v některých pasážích chybí citace (např. 3.1, 4.1), a uvedené citace nejsou řazeny podle výskytu v textu ani abecedně. V podkapitole 1.6 se objevuje chyba u veličiny T, kterou autor nesprávně považuje za trajektorii, jedná se však o čas. Z práce byla odstraněna problematická kapitola obsahující matematický popis kmitání, která obsahovala velké množství nepřesností v uvedených rovnicích. V praktické části student uvádí dva příklady, které sám navrhl. První příklad obsahuje soustavu s jedním stupněm volnosti, tento příklad slouží pro ověření správné funkce vytvořeného výpočtového modelu v prostředí Matlab Simulink. Pohybová rovnice je zde odvozena pomocí Lagrangeova i Hamiltonova formalismu. Výsledkem pro tento případ je odezva polohy a rychlosti tělesa na budící sílu proměnnou v čase. Druhý příklad obsahuje soustavu se dvěma stupni volnosti. Jedná se o čtvrtinový model automobilu zaměřený na odpružení kola vozidla ve vertikálním směru. Pro tento model jsou odvozeny Lagrangeovy i Hamiltonovy rovnice. Získané pohybové rovnice z obou přístupů jsou na rozdíl od předchozí verze práce upraveny do stejného tvaru. Cením si toho, že student uvádí postup, jakým volí jednotlivé tuhosti a tlumení vstupující do výpočtu a jejich vliv na výchylky osy kola automobilu. Na závěr student prezentuje výsledky výchylky karoserie a neodpružené části automobilu v závislosti na zvrásnění vozovky, průjezdu výmolem a přejezdu přes retardér. Přestože práce obsahuje výše uvedené chyby, lze konstatovat, že prošla změnami směrem k lepšímu. Je dobře strukturovaná a obsahuje podrobné srovnání Hamiltonova a Lagrangeova přístupu. Student pracoval samostatně, uvedené příklady sám navrhl a prezentoval výsledky na dobré grafické úrovni. Práci proto doporučuji k obhajobě.

Posudek oponenta

Houfek, Lubomír

Téma předložené práce má potenciál být zajímavým doplňkem základního studia. Bohužel diplomant téma úplně nezvládl. Předložený text je již druhou verzí na stejné téma, oponentní posudek jsem psal i k prvnímu textu a bohužel ne všechny výtky byly zapracovány nebo opraveny jen velmi nedbale. Práce má bohužel dvě od sebe dost odlišné části. V části, kde se diplomant věnuje odvozování pohybových rovnic a jejich numerické simulaci, má práce z mého pohledu menší množství nedostatků. Práce byla zaměřena na porovnání přístupu k řešení dynamických soustav pomocí Lagrangeova a Hamiltonova formalismu s přihlédnutím k řešení soustav s více stupni volnosti. V práci jsou řešeny dvě soustavy, jedna je jen s jedním stupněm volnosti a druhá má dva stupně volnosti. Soustava se dvěma stupni volnosti, motivačně se jedná o čtvrtinový model automobilu, je v souladu se zadáním. Numerické řešení zvolených soustav je správné, i když i tady je řada nedostatků. Z hlediska numerického řešení bych očekával, že by mohl diplomant použít přístup pomocí více numerických metod a provést porovnání dosažených výsledků. Nicméně předložené numerické řešení je správné a závěry z něj vyplývající jsou logické. Je potěšitelné, že diplomant v druhé verzi odstranil zásadní chyby v odvozených rovnicích. Dále je škoda, že si diplomant nenašel nějakou jinou soustavu s více stupni volnosti, která by nebyla aplikací kmitání, protože právě na ní by vyniknul Hamiltonův formalismus. V první část práce (rešeršní studie) je řada chyb a nedostatků. V podstatě zde diplomant předkládá nějaké vybrané kapitoly z analytické mechaniky, které však netvoří žádný souvislý celek a mám z nich pocit, že si vybral nějaké, které mu přišly mít potenciál, být zajímavé. Mnoho kapitol je naprosto zbytečných, a jsou tu i kapitoly, které nemají se zadaným tématem téměř žádnou souvislost (např. kapitola 3.2). Celkově tato část práce se jeví jako, že diplomat si přečetl v řadě různých knih nějaké pasáže z analytické mechaniky a snažil se je interpretovat do své práce. Bohužel chybí jednotící vazba mezi těmito pasážemi. Podrobnější vysvětlení obou formalismů, na které je práce zaměřena je podle mě popsáno velmi povrchně. Předložená práce je bohužel velmi slabá a plná chyb a nedostatků. Vzhledem k tomu, že odvozené pohybové rovnice jsou správně a jejich numerické řešení je také v pořádku, dále kvůli tomu, že se jedná už o druhou verzi práce na stejné téma, navrhuji hodnocení dostatečně/E.

eVSKP id 137308