VYDROVÁ, J. Diferenciální rovnice v modelech pohybu dislokací [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2019.

Posudek vedoucího

Šremr, Jiří

Předložená práce se zabývá obyčejnou diferenciální rovnicí 1. řádu, která se objevuje v matematickém modelu teplotně aktivovaného pohybu šroubových dislokací v BCC kovech. Jedním z dosažených výsledků je hodnota minima aktivační enthalpie pro pohyb dislokací při daném smykovém napětí. Práce je rozdělena do tří kapitol. V první kapitole je prezentován teoretický základ z oblasti diferenciálních rovnic, jsou uvedeny zejména věty o prodloužitelnosti jejich řešení, které jsou potřeba k důkazu hlavních tvrzení. V druhé části je stručně popsán model pohybu šroubových dislokací v materiálech s prostorově středěnou krystalickou mřížkou, je odvozena okrajová úloha jejíž nekonstantní řešení definuje tzv. aktivovaný tvar dislokace. Hlavní částí částí je kapitola třetí, kde je získaná okrajová úloha analyzována. Je dokázána věta o existenci řešení dané okrajové úlohy (věta 3.1) a je ukázáno, že všechna její řešení jsou si v jistém smyslu podobná (věta 3.2). Na závěr je pro získaný aktivovaný tvar dislokace určena hodnota aktivační entaplie při daném smykovém napětí (tvrzení 3.12). Tato hodnota je zajímavá pro odborníky pracující v oblasti fyziky materiálů, neboť souvisí s rychlostí plastické deformace. Autorka práce postupovala při zpracování tématu průběžně a pečlivě. Velmi oceňuji její snahu a zájem dokázat některé části zcela samostatně, i když je to podle mého názoru pro studenty 3. ročníku bez znalostí metod používaných v kvalitativní teorii diferenciálních rovnic velmi složité. Práce je psána srozumitelně, všechna hlavní tvrzení jsou náležitě dokázána. Cíle práce byly z pohledu vedoucího zcela splněny, v textu jsem nalezl pouze několik překlepů a typografických nedokonalostí. Práce si možná zasloužila (pro pohodlí čtenáře) některé části důkazu trochu více rozvést, případně doplnit ilustrativním obrázkem. Na druhé straně musím zmínit fakt, že analýza uvažované diferenciální rovnice je kompletní, jsou totiž popsána všechna její řešení, ne pouze řešení odpovídající okrajové úlohy. Výše zmíněné připomínky však podle mého názoru nemají vliv na celkovou matematickou úroveň práce. Zcela odpovídají zkušenostem studentky 3. ročníku se psaním ryze matematického textu, a proto doporučuji bakalářskou práci k obhajobě a hodnotím stupněm A.

Posudek oponenta

Řehák, Pavel

Bakalantka se ve své práci zabývá analýzou modelu, jež popisuje jistý typ dislokací v tzv. BCC kovech. Je odvozen funkcionál (příslušející aktivační entalpii), který se má minimalizovat. Tento problém vede - při použití Beltramiho identity - na určitou okrajovou úlohu obsahující nelineární ODR 1. řádu. Odvození je prezentováno v kapitole 2, které předchází kapitola připomínající vybrané (zejména existenční) výsledky pro ODR 1. řádu. Jádrem práce je kapitola 3, kde je provedena detailní a v jistém smyslu vyčerpávající analýza obdržené okrajové úlohy. Práce neobsahuje prakticky žádné chyby a téměř žádné překlepy (až na drobnosti, jako např. chybějící kvadrát v (3.35), "nerpodloužitelné" v Tvrzení 1.13, nejednotnost v psaní \infty vs. +\infty, "valou" v keywords, "equaiton" či méně obratné formulace v Summary, "entaplie" v Závěru, "Internation" v [5]). (Mezi)výsledky jsou podepřeny pečlivě formulovanými (korektními) výpočty a argumenty. Členění práce je logické, snad bych jen přesunul tvrzení 3.12 hned za větu 3.2 (neboť se nyní utápí v důkazové části), dále bych přehodil kapitoly 1 a 2. Text se dobře čte a vyhovuje náležitostem matematických textů. Jako lenivý čtenář bych ovšem přivítal více vysvětlujících komentářů u některých hutnějších výpočtů a především pak obrázků názorně ilustrujících třeba vzájemné postavení význačných hodnot a uvažovaných "pomocných" řešení, zejména v důkazové části. Podle mého názoru předložená BP (zejména po obsahové stránce) dosti převyšuje standard prací na naší instituci. Řeší netriviální, důležitý a zajímavý problém a obsahuje množství původních a bezchybných pozorování (podaných náležitou formou). Cíle práce byly zcela naplněny. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm A.

eVSKP id 116607