PETRÁŠOVÁ, A. Charakterizace základních funkcí [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2019.

Posudek vedoucího

Čermák, Jan

Předložená práce se zabývá problematikou charakterizace vybraných elementárních a vyšších funkcí pomocí jejich některých vlastností. Jde o specifické téma z oblasti teorie funkcionálních rovnic, které má však přesah do samotných základů matematické analýzy. Studentka při zpracování tématu postupovala zodpovědně. Opírala se o doporučenou literaturu, kde byly potřebné dílčí pasáže zpracovány, v žádném z dostupných zdrojů však nebyla zkoumaná problematika podána uceleně. Hlavním smyslem práce proto bylo podat jednotící přehled hlavních výsledků dosažených v této oblasti, včetně uvedení některých důkazů. Koncepční zpracování tématu se postupně vyvíjelo, a autorka ho průběžně konzultovala se školitelem. Celkově mohu konstatovat spokojenost s přístupem autorky při zpracování daného tématu. Dobře se vypořádala i s jeho matematickou náročností a byla schopna zpracovat výsledky renomovaných světových matematiků (M. Kuczma, F. Neuman, A.N. Šarkovskij). Výsledná podoba práce tak naplnila představy školitele o tom, jak by mohla či měla bakalářská práce na toto téma vypadat. Na základě výše uvedeného doporučuji uznat bakalářskou práci k obhajobě.

Posudek oponenta

Řehák, Pavel

Bakalantka ve své práci analyzuje vybrané funkcionální rovnice, které (spolu s případnými dodatečnými podmínkami) jednoznačně určují některé základní elementární funkce (zde lineární funkci, mocninnou funkci a její speciální případy, exponenciálu, logaritmus, kosinus a sinus) a vyšší funkce (zde funkci Gama). Typicky je prezentováno více způsobů charakterizace. Jde o důležitou a zajímavou problematiku, v níž problémy sice mohou být velmi snadno formulovatelné, avšak často vedou k vysoce netriviálním úvahám. Proto jsou (s ohledem na formát BP) některé důkazy vynechány, anebo jen stručně naznačeny. Tam, kde je to však možné (typicky jde o využití jednoduššího, avšak důmyslného triku), jsou důkazy čtivým způsobem podány. Text je logicky uspořádaný a přehledný. Studentka prokázala schopnost práce s odborným textem a evidentně si osvojila některé postupy z teorie funkcionálních rovnic. Je nutno poznamenat, že základní literatura k tomuto tématu není vždy přívětivá ke čtenáři, takže i s tímto autorka byla nucena se popasovat. Přehlednost zvyšuje i tabulka charakterizací na str. 31. Počet překlepů a (drobných) chyb nepřesahuje obvyklé množství pro práce tohoto typu. Namátkou bych zmínil následující: chybějící mezery mezi slovy (např. str. 13 či 30), šiřší (str. 14); spojistost (na několika místech); dosazeni, řesení, ukázát (str. 15); nevhodná velikost závorek (na několika místech, např. (3.6)); mělo by jít o spojité řešení (text v rámečku na str. 24); Gama, nikoliv Gamma (to pouze v angličtině). Dále mohly být některé pojmy či skutečnosti detailněji osvětleny příp. specifikovány, např.: co je funkční vlastnost funkce; co se obecně předpokládá o y v (2.1) a jak víme, že jsme obdrželi všechna řešení (str. 14); co se myslí rovnicí identity (str. 18); jak plyne (3.11) z (3.9), příp. jak je odvozena rovnice hned za (3.11); jak plyne rovnost na 3. řádku odspodu na str. 24; jak plyne nerovnost na pravé straně (4.9); co je druhá posloupnost (konec důkazu, str. 25); jak komplikované je obdržení charakterizace sinu z charakterizace kosinu; co je metoda kroků (text za (6.3)). Cíle práce byly naplněny. Zmíněné nedokonalosti nemají závažný charakter. Autorka nastudovala (z různých zdrojů) a zpracovala téma, které přesahuje učivo základních kurzů. Vytvořila kompaktní a srozumitelný přehled vybraných problémů, který čtenáři přináší netradiční pohled (ve smyslu klasické analýzy) na chápání funkcí a ukazuje, že teorie funkcionálních rovnic je zajímavou a užitečnou disciplínou. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm B.

eVSKP id 116839