HÁTAŠOVÁ, J. Rayleigh-Plessetova rovnice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2015.

Posudek vedoucího

Rudolf, Pavel

Bakalářka Justýna Hátašová se ve své práci zabývá numerickým řešením poměrně složitého problému: kolabující kavitační bubliny. Práce je členěna logicky, začíná úvodem do problematiky, fyzikálním pohledem na odvození Rayleigh-Plessetovy rovnice a pak se již zabývá numerickými metodami. Bakalářka podává přehled Runge-Kuttových metod 4. a 5. řádu a metody Runge-Kutta-Nyström a Runge-Kutta-Fehlberg pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu. Testování metod, které naprogramovala v MATLABu a FOTRANu provádí nejprve na klasické rovnici mechanického kmitání a poté pro bublinu v periodicky proměnném tlakovém poli. Bohužel se nepodařilo zdárně vyřešit reálný případ, kterým je chování kavitační bubliny ve Venturiho dýze. Tento neúspěch lze přičíst vysoké nelinearitě Rayleigh-Plessetovy rovnice a s tím spojeným problémům se stabilitou. Bakalářka pracovala aktivně, musela nastudovat spoustu literatury nad rámec běžného učiva. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě.

Posudek oponenta

Čermák, Libor

Bakalářská práce je věnována numerickému řešení Rayleigh-Plessetovy rovnice. Skládá se ze tří částí: ve druhé kapitole je rovnice odvozena, ve třetí jsou popsány Rungovy-Kuttovy a Rungovy-Kuttovy-Nyströmovy formule a čtvrtá kapitola se věnuje řešení dvou konkrétních příkladů pomocí vlastních matlabovských programů. Připomínky a komentáře. 1. Práce není napsána pečlivě, obsahuje mnoho chyb, což značně ztěžuje její čtení, jako příklad uvádím chyby ve vzorcích (2.10), (2.11), (3.8). 2.Text na stranách 22, 23 a 25, který má objasňovat formulaci podmínek řádu pomocí stromových grafů, je nesrozumitelný a obsahuje řadu chyb. 3. Pro Rungovu-Kuttovu metodu řádu 5, viz str. 26, Rungovu-Kuttovu-Fehlbergovu (RKF) metodu řádu 5, viz tabulka na str. 27, a pro Rungovu-Kuttovu-Nyströmovu (RKN) metodu řádu 4, viz str. 29, chybí odkaz na literární zdroj. Navíc, koeficient b_1 v Butcherově tabulce RKF metody je chybný, také koeficient k_4 RKN metody je uveden chybně. 4. Převedení rovnice druhého rádu na soustavu dvou rovnic řádu prvního, jak je to uvedeno na str. 26, je špatně. 5. Indexem n je označeno řešení v čase t_n a současně je n použito k označení řádu formule, což má za následek, že třeba vztah (3.2) je matoucí. Symbolem n se v práci navíc označuje ještě polytropická konstanta! 6. Výklad jednokrokových metod na začátku kapitoly 3.4 je veden pedagogicky nesprávně: tak třeba lokální diskretizační chyba obecné jednokrokové metody, uvedená na str. 19 dole, je ve skutečnosti lokální diskretizační chybou explicitní Eulerovy metody, jejíž definice je uvedena až na str. 20, viz (3.5); jako další příklad lze uvést funkci stability R(z), která v práci není definována a přitom je uvedena podmínka (3.3), kterou má funkce R(z) splňovat. 7. Na str 35 je kritický poloměr označen jako h_k a kus dál jako h_r. Na téže straně je funkce tlaku označena p_t, srozumitelnější by bylo p(t). Shrnutí. Na bakalářské práci oceňuji především řešení dvou příkladů na základě vlastnoručně napsaných programů v Matlabu. Práce je zajímavá, škoda jen, že není dostatečně kvalitně zpracovaná.

eVSKP id 83630