Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu

Abstract

The paper deals with less known methods of image processing, i.e. methods that employ partial differential equations. The methods described in the paper are methods for image restoration (energy method, total variation restoration, heat equation, nonlinear diffusion, and Osher-Rudin shock filter for the enhancement of edges in an image) and methods for image segmentation (application of the level set method as a segmentation approach to complex shapes). The principles of several methods, their mathematical models, and ex-amples of image processing are given.Článek se zabývá aplikací parciálních diferenciálních rovnic na zpracování obrazu. Konkrétně jde o metody restaurace obrazu (energetická metoda, restaurace totální variací, rovnice vedení tepla, nelineární difúze a Osher-Rudin shock filtr pro zvýraznění hran v obraze) a segmentace obrazu (aplikace level set metody). Demonstruje princip několika metod a jejich matematické modely, kombinací metod i srovnání s klasickými metodami jako filtrace ve spektrální oblasti, resp. vlnkovou transformací.