Rôzne pohľady na rovnicu vedenia tepla
Loading...
Date
2024
Authors
Benko, Matej
ORCID
Advisor
Referee
Mark
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky
Abstract
V tomto článku diskutujeme tri rôzne interpretácie rovnice vedenia tepla (parabolická parciálna diferenciálna rovnica). Najskôr ukážeme, že pozdĺž každého jej slabého riešenia klesá funkcionál, ktorý reprezentuje energiu systému. Pokračujeme úvahou, že pokiaľ jej riešenie reprezentujeme ako hustotu pravdepodobnosti a uvažujeme priestor pravdepodobnostných mier, riešenie môžeme interpretovať ako krivky, ktoré generujú gradientný tok po funkcionáli, ktorý reprezentuje zápornú Boltzmannovu entropiu. Toto zodpovedá fyzikálnym zákonom. Na záver si ukážeme, že riešenie tejto rovnice vieme tiež interpretovať ako hustotou pravdepodobnosti riešenia stochastického procesu (konkrétne Brownovho pohybu).
Description
Citation
Kvaternion. 2024 vol. 10, č. 1-2, s. 3-18. ISSN 1805-1332
http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2024/kv24_1-2_benko_web.pdf
http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2024/kv24_1-2_benko_web.pdf
Document type
Peer-reviewed
Document version
Published version
Date of access to the full text
Language of document
sk
Study field
Comittee
Date of acceptance
Defence
Result of defence
Document licence
© Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky