Gröbnerovy báze, Čuang-c’ův algoritmus a ataky multivariačních kryptosystémů

Abstract

Tato diplomová práce je zaměřena na multivariační kryptosystémy. Její součástí je přehled komutativní algebry se zaměřením na Gröbnerovy báze. Z algoritmů jsou studovány především ty, které využívají Gröbnerovy báze a to Buchbergerův algoritmus, který je již implementován v programu Wolfram Mathematica, a F4 algoritmus, pro který byl vytvořen programový balík v prostředí Wolfram Mathematica. Jako poslední je popsán Čuang-c'ův algoritmus, pro který byl pro zjednodušení vytvořen program pro počítání Lagrangeova interpolačního polynomu v jazyce Python.This diploma thesis is devoted to the multivariate cryptosystems. It includes an overview of commutative algebra with emphasis on Gröbner bases. Of all algorithms, especially the ones using Gröbner bases are studied, i.e. Buchberger's algorithm, which is already implemented in Wolfram Mathematica, and F4 algorithm, for which a program package has been created in the Wolfram Mathematica environment. Also Zhuang-Zi algorithm is described. To simplify its steps a program to compute the Lagrange interpolation polynomial has been created in Python.