Matematické kyvadlo a funkcionálna analýza

Abstract

Tento článok sa zaoberá existenciou (a prípadnou jednoznačnosťou) periodických riešení nelineárneho modelu matematického kyvadla so spojitou, nepárnou a periodickou pravou stranou. V článku je naznačené odvodenie diferenciálnej rovnice výchylky kyvadla a prevedenie príslušného okrajového problému na ekvivalentnú integrálnu rovnicu. Jej zovšeobecnením je integrálna rovnica tzv. Hammersteinovho typu. Na túto rovnicu sú aplikované vety o pevnom bode, ktorých dósledkom je existencia, resp. jednoznačnosti jej riešenia. Tieto výsledky sú potom aplikované na model matematického kyvadla a je hlbšie diskutovaná podmienka pre jednoznačnost riešenia.