A Decision Procedure for the WSkS Logic

Abstract

Různé typy logik se často používají jako prostředky pro formální specifikaci systémů. Slabá monadická logika druhého řádu s k následníky (WSkS) je jednou z nich a byť má poměrně velkou vyjadřovací sílu, stále je rozhodnutelná. Ačkoliv složitost testování splnitelnosti WSkS formule není ani ve třídě ELEMENTARY, tak existují přístupy založené na deterministických automatech, implementované např. v nástroji MONA, které efektně řeší omezenou třídu praktických příkladů, nicméně nefungují pro jiné. Tato práce rozšiřuje třídu prakticky řešitelných příkladů, a to tak, že využívá nedávno vyvinutých technik pro efektní manipulaci s nedeterministickými automaty (jako je například testování universality jazyka pomocí přístupu založeného na antichainech) a navrhuje novou rozhodovací proceduru pro WSkS využívající právě nedeterministické automaty. Procedura je implementována a ve srovnání s nástrojem MONA dosahuje v některých případech řádově lepších výsledků.Various types of logics are often used as a means for formal specification of systems. The weak monadic second-order logic of k successors (WSkS) is one of these logics with quite high expressivity, yet still decidable. Although the complexity of checking satisfiability of a WSkS formula is not even in the ELEMENTARY class, there are approaches to this problem based on deterministic tree automata that perform well in practice, like the MONA tool that efficiently solves the class of practical formulae, but fails for some others. This work extends the class of practically solvable formulae with the use of recently developed techniques for efficient manipulation of non-deterministic automata (such as the antichains algorithm for testing universality) and designs a new decision procedure using non-deterministic automata. The procedure is implemented and is compared with the MONA tool and for some cases yield better results than MONA.