Využití PINN pro řešení problémů mechaniky těles
Loading...
Date
Authors
Krátký, Ondřej
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá metodou fyzikálně informovaných neuronových sítí (PINN) jako moderním přístupem ke řešení diferenciálních rovnic využívaných v mechanice těles. Cílem práce bylo porozumět principům PINN, zhodnotit jejich výhody a omezení oproti klasickým numerickým metodám a prakticky ověřit jejich použitelnost na vybraných úlohách. Byly implementovány tři příklady – tlumený harmonický oscilátor, průhyb nosníku podle Bernoulliho rovnice a napěťové pole v desce s výřezem – přičemž výsledky byly porovnány s analytickým nebo MKP řešením. Výsledky ukázaly, že PINN dokáže s jistou přesností rekonstruovat řešení i s minimem dat, avšak jejich úspěšnost výrazně závisí na správné formulaci ztrátové funkce, trénovací strategii a typu úlohy.
This bachelor thesis focuses on Physics-Informed Neural Networks (PINNs) as a modern approach for solving differential equations used in solid mechanics. The aim of the work was to understand the fundamental principles of PINNs, evaluate their advantages and limitations compared to classical numerical methods, and practically test their applicability on selected problems. Three representative examples were implemented – a damped harmonic oscillator, beam deflection based on the Bernoulli equation, and the stress field in a plate with a cut-out – with results compared against analytical or FEM solutions. The findings show that PINNs can reconstruct solutions with reasonable accuracy even with minimal data, but their performance strongly depends on the proper formulation of the loss function, training strategy, and the nature of the problem.
This bachelor thesis focuses on Physics-Informed Neural Networks (PINNs) as a modern approach for solving differential equations used in solid mechanics. The aim of the work was to understand the fundamental principles of PINNs, evaluate their advantages and limitations compared to classical numerical methods, and practically test their applicability on selected problems. Three representative examples were implemented – a damped harmonic oscillator, beam deflection based on the Bernoulli equation, and the stress field in a plate with a cut-out – with results compared against analytical or FEM solutions. The findings show that PINNs can reconstruct solutions with reasonable accuracy even with minimal data, but their performance strongly depends on the proper formulation of the loss function, training strategy, and the nature of the problem.
Description
Keywords
fyzikálně informované neuronové sítě, PINN, diferenciální rovnice, mechanika těles, hluboké učení, trénování sítí, inverzní úlohy, napjatost, průhyb, physics-informed neural networks, PINN, differential equations, solid mechanics, deep learning, network training, inverse problems, stress analysis, deflection
Citation
KRÁTKÝ, O. Využití PINN pro řešení problémů mechaniky těles [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2025.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Základy strojního inženýrství
Comittee
Ing. Lubomír Junek, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. František Šebek, Ph.D. (člen)
Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Vosynek, Ph.D. (člen)
Ing. Dávid Halabuk, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Marcián, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2025-06-12
Defence
Při obhajobě student nejprve prezentoval svou bakalářskou práci, po skončení prezentace byly předneseny posudky vedoucího práce a oponenta, včetně jejich hodnocení a připomínek. Následně student odpověděl na otázky položené oponentem v posudku.
Poté byly členy komise položeny následující otázky:
Které části kódu jsou výsledkem rešerše a které vychází z práce autora?
Přiřazené váhy v obecném předpisu se vztahují k řešenému příkladu?
Jaké konkrétní diferenciální rovnice jsou jako vstup, a dají se použít pro řešení libovolných obecných těles?
Obhajoba práce byla hodnocena jako A-Výborná.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení