Algebraické a číselně teoretické pozadí eliptické kryptografie s vybranými algoritmy, zejména pro určení řádu eliptické křivky

Abstract

Článek přináší především přehled vybraných výsledků z algebry (a částečně i z teorie čísel), které jsou nezbytné pro studium eliptických křivek nad konečnými poli. Motivací pro takové studium je kryptografie založená na eliptických křivkách (stručněji eliptická kryptografie nebo jen ECC), která se v posledních letech bouřlivě rozvíjí. Obsah článku vychází z autorových přednášek na Semináři z aplikované geometrie Ústavu matematiky FSI VUT v Brně v prvním pololetí roku 2007, které pak byly dále upraveny a znovu předneseny studentům navštěvující nepovinný předmět Aplikovaná algebra pro inženýry (opět na FSI VUT v Brně). Článek obsahuje i vybrané algoritmy, zejména pro určení řádu eliptické křivky.