Vybrané modely finanční optimalizace

Abstract

Tato práce se zaměřuje na modely optimální správy aktiv a pasiv. Praktická část ilustruje různé přístupy modelování v závislosti na formulaci řešeného problému, volbě investičních nástrojů a rovněž zvoleném přístupu matematické optimalizace. Stěžejními ukázkami jsou imunizace portfolia a model Yasuda-Kasai doplněné o úvodní rozšířený Markowitzův model. Autor napříč prací podává ucelený přehled o typech finančních rizik a metrik jejich měření, spolu s možnými formulacemi očekávaných návratností relevantními pro studované problémy. Jednotlivé modely jsou navzájem porovnávány a častokrát obohaceny o další rozšíření s cílem zlepšit jejich možnou praktickou použitelnost. Z hlediska budování optimalizačního modelu jsou rozebrány možné způsoby generování vstupních dat např. pomocí Brownova pohybu. Vše s doprovodem ilustračních obrázků a vzorových kódů. Zahrnuta je rovněž nutná finanční a matematická teorie.This work is focused on models of optimal asset and liability management. The practical section illustrates various ways of modelling strategies depending on the problem formulation, chosen set of assets and the type of the used optimization technique. The main examples are portfolio immunization and the Yasuda-Kasai model together with the extended version of Markowitz model. The author provides across the work an overview of different financial risks and various tools for their measurement together with possible formulations of expected returns relevant to the studied models. The individual models are compared and often extended by other constraints in order to improve their practical applicability. From the point of view of the mathematical optimization several ways of input data generation are described for example by using the extended Brownian motion. All practical parts go hand in hand with illustrative pictures and codes. The necessary financial and mathematical theory is included as well.