Vývojové prostředí numerických integrátorů
Loading...
Date
Authors
Vopěnka, Václav
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Tato práce se zabývá transformací soustav diferenciálních rovnic do polynomiálního tvaru. Takto transformované soustavy diferenciálních rovnic je poté možno řešit pomocí Taylorova rozvoje. Tato metoda umožňuje počítat numerické řešení počáteční úlohy dynamickou volbou řádu tak, aby byla splněna požadovaná přesnost. Práce matematicky dokazuje, že transformované soustavy diferenciálních rovnic mají stejné řešení, jako soustavy původních rovnic. Tato transformace je využitelná pro všechny matematické funkce běžně používané v technických aplikacích. Práce se dále zabývá optimalizací dané problematiky a implementuje ji v přiloženém programu taylor. Program umožňuje matematické a grafické zpracování řešení zadaných diferenciálních rovnic podle zvolených parametrů.
This term project describes transformation of system of diferential equations into polynomial form. Such transformed systems of diferential equations can be subsequently solved using Taylor series. This method enables computing of initial problem's numeric solution using dynamical order selection in order to achieve required accuracy. The work mathematically proves, that transformed systems of diferential equations have the same solution as the original systems. This transformation can be used for all mathematic functions commonly used in technical applications. The work also focuses on optimization of given problem and implements it in programme taylor. This progamme enables user to solve given diferential equations with chosen parameters.
This term project describes transformation of system of diferential equations into polynomial form. Such transformed systems of diferential equations can be subsequently solved using Taylor series. This method enables computing of initial problem's numeric solution using dynamical order selection in order to achieve required accuracy. The work mathematically proves, that transformed systems of diferential equations have the same solution as the original systems. This transformation can be used for all mathematic functions commonly used in technical applications. The work also focuses on optimization of given problem and implements it in programme taylor. This progamme enables user to solve given diferential equations with chosen parameters.
Description
Citation
VOPĚNKA, V. Vývojové prostředí numerických integrátorů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2011.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické metody v informačních technologiích
Comittee
prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Vladimír Janoušek, Ph.D. (místopředseda)
Ing. Martin Hrubý, Ph.D. (člen)
Dr. Ing. Petr Peringer (člen)
Doc. Věra Rozinajová, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Michal Španěl, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2011-06-22
Defence
Student nejprve prezentoval výsledky, kterých dosáhl v rámci své práce. Komise se pak seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Student následně odpověděl na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studenta na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm A. Otázky u obhajoby: Zabývate se originální metodou transformace počáteční úlohy na str. 17. Jsou všechny zápisy a symboly v příkladu 3.1 v pořádku? Rovněž diskutujte příklad na str. 46. Uveďte z jakých materiálů jste především čerpal? Co když budete mít na vstupu místo cos(t) reálnou hodnotu?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení