Duffingova rovnice v matematickém modelování kmitů nelineárních oscilátorů

Abstract

Táto práca sa zaoberá skúmaním správania nelineárnych oscilátorov. V ich matematických modeloch sa často objavuje Duffingova rovnica. Cieľmi práce sú zoznámenie sa so základmi teórie diferenciálnych rovníc, interpretácia Duffingovej rovnice a jej analýza. Na naplnenie týchto cieľov práca využíva tzv. kvalitatívnu teóriu diferenciálnych rovníc. To znamená, že sa nehľadá presné riešenie rovnice, ale skúma sa jeho chovanie a vlastnosti. Niektoré z vlastností riešení je možné získať z fázových portrétov.The thesis deals with the behaviour of non-linear oscilators. Within their models there often appears the Duffing equation. The aims of this investigation include fundamentals of the theory of differential equations, interpretation of the Duffing equation and its analysis. To fulfill these aims, this investigation utilizes qualitative theory of the differential equations. It means that closed form solutions to the equations are not looked for but qualitative behaviour and properties of the solutions are studied. Some of the properties of solutions can be obtained from phase portraits.