Stability of Neutral Delay Differential Equations and Their Discretizations
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Disertační práce se zabývá asymptotickou stabilitou zpožděných diferenciálních rovnic a jejich diskretizací. V práci jsou uvažovány lineární zpožděné diferenciální rovnice s~konstantním i neohraničeným zpožděním. Jsou odvozeny nutné a postačující podmínky popisující oblast asymptotické stability jak pro exaktní, tak i diskretizovanou lineární neutrální diferenciální rovnici s konstantním zpožděním. Pomocí těchto podmínek jsou porovnány oblasti asymptotické stability odpovídajících exaktních a diskretizovaných rovnic a vyvozeny některé vlastnosti diskrétních oblastí stability vzhledem k měnícímu se kroku použité diskretizace. Dále se zabýváme lineární zpožděnou diferenciální rovnicí s neohraničeným zpožděním. Je uveden popis jejích exaktních a diskrétních oblastí asymptotické stability spolu s asymptotickým odhadem jejich řešení. V závěru uvažujeme lineární diferenciální rovnici s více neohraničenými zpožděními.
The doctoral thesis discusses the asymptotic stability of delay differential equations and their discretizations. The linear delay differential equations with constant as well as infinite lag are considered. The necessary and sufficient conditions describing the asymptotic stability region of both exact and discretized linear neutral delay differential equation with constant lag are derived. We compare asymptotic stability domains of corresponding exact and discretized equations and discuss properties of derived stability regions with respect to a changing stepsize of the utilized discretization. Further, we investigate the linear delay differential equation with the infinite lag. We present the description of its exact and discrete asymptotic stability regions together with asymptotic estimates of its solutions. The linear delay differential equation with several infinite lags is discussed as well.
The doctoral thesis discusses the asymptotic stability of delay differential equations and their discretizations. The linear delay differential equations with constant as well as infinite lag are considered. The necessary and sufficient conditions describing the asymptotic stability region of both exact and discretized linear neutral delay differential equation with constant lag are derived. We compare asymptotic stability domains of corresponding exact and discretized equations and discuss properties of derived stability regions with respect to a changing stepsize of the utilized discretization. Further, we investigate the linear delay differential equation with the infinite lag. We present the description of its exact and discrete asymptotic stability regions together with asymptotic estimates of its solutions. The linear delay differential equation with several infinite lags is discussed as well.
Description
Citation
DRAŽKOVÁ, J. Stability of Neutral Delay Differential Equations and Their Discretizations [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda)
doc. RNDr. Libor Čermák, CSc. (člen)
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (člen)
prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2014-11-18
Defence
Doktorandka získala řadu nových poznatků v oblasti stability diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich diskretizací.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení