Aplikace geometrických algeber

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá využitím geometrické algebry pro kuželosečky (GAC) v autonomní navigaci, prezentované na pohybu robota v trubici. Nejprve jsou zavedeny teoretické pojmy z geometrických algeber. Následně jsou prezentovány kuželosečky v GAC. Dále je provedena implementace enginu, který je schopný provádět základní operace v GAC, včetně zobrazování kuželoseček zadaných v kontextu GAC. Nakonec je ukázán algoritmus, který odhadne osu trubice pomocí bodů, které umístí do prostoru pomocí středů elips, umístěných v obrazu, získaných obrazovým filtrem a fitovacím algoritmem.This diploma thesis deals with geometric algebra for conics (GAC) in autonomous navigation, presented on robot movement in a tube. First, the theoretical concepts are introduced. Consequently, the representations of conics in GAC are presented. Then an engine is implemented, which is capable of performing basic operations in GAC including displaying conics, which are entered in GAC context. In the end an algorithm is presented, which estimates the tube axis using points, placed into space from image, where we place center of an ellipse, which is obtained by image filter and fitting algorothm.