Rozhodování logiky pomocí automatů

Abstract

Tato práce se zaměřuje na rozhodování kvantifikované lineární celočíselné aritmetiky pomocí konečných automatů. Představujeme novou implementaci klasické rozhodovací procedury založené na automatech, která podporuje vstupní formát SMT-LIB. Naše souhrnná prezentace vyvinutého nástroje se zaměřuje na různé aspekty a návrhová rozhodnutí, která hrají významnou roli při výkonu implementace. Za hlavní příčinu celkově slabého výkonu rozhodovací procedury označujeme nedostatek uvažování založeného na teorii a uvádíme řadu levných heuristik, které výrazně zvyšují její rychlost. Představujeme také novou reformulace klasické procedury pracující způsobem shora dolů, která umožňuje provádět uvažování založené na teorii již během konstrukce automatů. Náš nástroj také porovnáváme s nejmodernějšími SMT řešiči a ukazujeme, že naše prototypová implementace je srovnatelná a dokonce překonává současný stav techniky.The work presented in this thesis focuses on deciding quantified linear integer arithmetic using finite automata. We present a novel implementation of the classical automata-based decision procedure supporting the SMT-LIB input format. Our comprehensive presentation of the developed tool focuses on various aspects and design decisions that play a prominent role in the performance of the implementation. We identify the lack of theory-based reasoning as the primary reason for the overall poor performance of the decision procedure and give a range of cheap heuristics that significantly improve its speed. We also give a~novel top-down reformulation of the procedure that allows to perform theory-based reasoning during the construction of automata. We also compare our tool to the state-of-the-art SMT solvers, showing that our prototype implementation is comparative and even superior to the state of the art.