Využití zlomkového kalkulu v teorii řízení

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá matematickou teorií zlomkového kalkulu a jeho aplikacemi v oblasti teorie řízení. V první části jsou uvedeny základy řízení lineárních časově invariantních systémů, a jsou dále diskutovány tři klasické úlohy, a to určení stability, řiditelnosti a pozorovatelnosti. V druhé části je zaveden Riemann-Liouvillův a Caputův diferintegrál a jsou formulovány výše zmíněné problémy pro lineární časově invariantní systém zlomkého řádu. Opět jsou diskutována řešení a jejich odvození.This bachelor's thesis deals with the mathematical theory of fractional calculus and its applications in the field of control theory. We lay out the basics of control of linear time-invariant systems and discuss three of the classical problems - determining stability, controllability, and observability. In the second part, we introduce the Riemann-Liouville and Caputo differintegrals and formulate the above mentioned problems for a fractional-order linear time-invariant system. We discuss the solutions to them and show how they are derived.