Hermiteova ortogonální báze a její využití pro získání spektra signálů

Abstract

Práca je zameraná na využitie Hermiteovych funkcií pre účely aproximácie signálov. Cieľom práce je preskúmať ich vlastnosti v časovej a vo frekvenčnej oblasti, konkrétne ich ortogonalitu, Fourierovu transformáciu, korene a asymptotické správanie pre vysoké rády. Ďalším predmetom práce je otázka voľby mierky týchto funkcií s cieľom minimalizovať kvadratickú chybu aproximácie signálov. Porovnáva niekoľko metód od rôznych autorov. Na záver sú navrhnuté algoritmy overené pri aproximácii jednoduchých signálov, aby bolo tieto metódy možné porovnať.The work is concerned with an application of the Hermite functions in signal approximation. The purpose of the work is to show their properties in time and frequency domains, namely their orthogonality, Fourier transform, zeros and asymptotic behaviour as their order becomes high. The next subject of this work is the question of scaling these functions to minimize the square error of signal approximation. Several methods proposed by different authors are discussed. Finally these algorithms are tested by approximating simple signals so that their results can be compared.