Křivky v D^3_1

Abstract

Bakalářská práce je zaměřena na zkoumání křivek v třírozměrném duálním prostoru s lorentzovským vnitřním součinem. Důraz je kladen zejména na detailní rozbor vlastností duálních čísel a duálního lorentzovského prostoru. Hlavní část práce se pak zabývá duálními funkcemi, jejich diferencovatelností, reparametrizací obloukem i Frenetovými vzorci pro duální křivky a příklady těchto křivek. Během práce byla řada tvrzení odvozena zobecněním z třírozměrného Minkowského prostoru. V závěrečné části textu pak byly popsány vlastnosti duálních rektifikačních křivek a nakonec ukázán vztah mezi těmito křivkami, duálními křivkami na jednotkových sférách a přímkovými plochami v Minkowského prostoru.The Bachelor thesis deals with research on curves in three-dimensional space with Lorentzian inner product. The emphasis is on detailed analysis of dual numbers and dual Lorentzian space properties. Main part of this work is focused on dual functions, their differentiability, both arc length reparametrization and Frenet equations of dual curves and examples of such a curves. Within this work, many statements were derived generalizing from Minkowski space. Properties of dual rectifying curves were described in last section and finally we showed relation between these curves, dual unit spherical curves and ruled surfaces in Minkowski space.