Kvalitativní a numerická analýza zlomkových diferenciálních rovnic

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá problematikou zlomkových diferenciálních rovnic. Jedním z cílů je uvedení přehledu základních typů zlomkových diferenciálních rovnic. Je však velmi obtížné najít jejich přesná řešení, proto budeme analyzovat hlavní kvalitativní vlastnosti řešení, kterými jsou stabilita a asymptotika. Část textu bude věnována zlomkovým diferenčním rovnicím, tedy diskuzi numerického řešení. Na závěr práce bude detailně popsán Bagleyho-Torvikův model z hlediska kvalitativních vlastností a numerického řešení.This master's thesis deals with fractional differential equations. One of the aims of this thesis is to mention summary of basic types of fractional differential equations. It is very difficult to find their exact solution, hence we will analyze the main qualitative properties of solution, which are stability and asymptotics. Part of the text will be devoted to fractional difference equations, i.e. discussion of numerical solution. At the end of thesis the Bagley-Torvik model will be described with respect to qualitative properties and numerical solution.