Využití kvazi-Newtonovy metody pro řešení systému nelineárních rovnic

Abstract

Tato práce se zaměřuje na řešení makroekonomických modelů ve formě systému nelineárních rovnic. Tyto systémy často vykazují singulární Jacobiho matici, což představuje výzvu při hledání jejich řešení. V této práci je představena vhodná kvazi-Newtonova metoda pro tyto situace. Konkrétně je zvolena Levenberg-Marquardtova metoda a její modifikovaná dvoukroková varianta, které se ukazují jako efektivní nástroje pro překonání problémů spojených se singulárními Jacobiho maticemi. Důkladně je také zkoumán výběr vhodných numerických metod, které jsou použity v rámci Levenberg-Marquardtovy metody.This thesis focuses on solving macroeconomic models in the form of a system of nonlinear equations. These systems often exhibit a singular Jacobian matrix, which poses a~challenge in finding their solutions. This work introduces a suitable quasi-Newton method for such situations. Specifically, the Levenberg-Marquardt method and its modified two-step variant are chosen, proving to be effective tools for overcoming issues associated with singular Jacobian matrices. The selection of appropriate numerical methods used within the Levenberg-Marquardt method is also thoroughly examined.