Využití kvazi-Newtonovy metody pro řešení systému nelineárních rovnic
Loading...
Date
Authors
Esterlová, Alena
ORCID
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato práce se zaměřuje na řešení makroekonomických modelů ve formě systému nelineárních rovnic. Tyto systémy často vykazují singulární Jacobiho matici, což představuje výzvu při hledání jejich řešení. V této práci je představena vhodná kvazi-Newtonova metoda pro tyto situace. Konkrétně je zvolena Levenberg-Marquardtova metoda a její modifikovaná dvoukroková varianta, které se ukazují jako efektivní nástroje pro překonání problémů spojených se singulárními Jacobiho maticemi. Důkladně je také zkoumán výběr vhodných numerických metod, které jsou použity v rámci Levenberg-Marquardtovy metody.
This thesis focuses on solving macroeconomic models in the form of a system of nonlinear equations. These systems often exhibit a singular Jacobian matrix, which poses a~challenge in finding their solutions. This work introduces a suitable quasi-Newton method for such situations. Specifically, the Levenberg-Marquardt method and its modified two-step variant are chosen, proving to be effective tools for overcoming issues associated with singular Jacobian matrices. The selection of appropriate numerical methods used within the Levenberg-Marquardt method is also thoroughly examined.
This thesis focuses on solving macroeconomic models in the form of a system of nonlinear equations. These systems often exhibit a singular Jacobian matrix, which poses a~challenge in finding their solutions. This work introduces a suitable quasi-Newton method for such situations. Specifically, the Levenberg-Marquardt method and its modified two-step variant are chosen, proving to be effective tools for overcoming issues associated with singular Jacobian matrices. The selection of appropriate numerical methods used within the Levenberg-Marquardt method is also thoroughly examined.
Description
Keywords
Systém nelineárních rovnic, Kvazi-Newtonova metoda, Levenberg-Marquardtova metoda, Modifikovaná dvoukroková Levenberg-Marquardtova metoda, Makroekonomický model, Dynamický model, Singulární systém rovnic., System of nonlinear equations, Quasi-Newton method, Levenberg-Marquardt method, Modified two-steps Levenberg-Marquardt method, Macroeconomic model, Dynamic model, Singular system of equations.
Citation
ESTERLOVÁ, A. Využití kvazi-Newtonovy metody pro řešení systému nelineárních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
bez specializace
Comittee
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. (předseda)
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (místopředseda)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2023-06-15
Defence
Diplomantka seznámila komisi s diplomovou prací a odpověděla na připomínky a dotazy oponentky diplomové práce. Oponentka - Mgr. Jitka Zatočilová, Ph. D. - byla přítomna u obhajoby.
Komise položila diplomantce otázky k diplomové práci:
doc. Vašík: využila jste řídkost matice?
dr. Zatočilová: testovala jste různé hodnoty parametru delta?
doc. Žák: kde jste vzala počáteční bod?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení