Grafová rozšíření některých dynamických modelů

Abstract

Tento článek se zabývá rozšířením dynamických modelů o možnost cestování v prostoru pomocí teorie grafů. Nejprve je uvedeno obecné rozšíření užitím konečného souvislého grafu a jeho interpretace pomocí Laplaceovy matice. Dále je tento obecný přístup aplikován na Lotkovy-Volterrovy modely dravec-kořist a konkurence a na epidemiologický model SIR. Podrobněji jsou analyzována prostorová homogenní a heterogenní stacionární řešení grafového modelu dravec-kořist z hlediska existence a stability. Stabilita homogenních stacionárních řešení je zkoumána také z hlediska obecného planárního modelu.