MACHALOVÁ, M. Epidemiologické modely [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.

Posudek vedoucího

Opluštil, Zdeněk

Téma předložené diplomové práce jsou epidemiologické modely. Text je rozčleněn do čtyř kapitol, v nichž autorka nejprve zavádí matematický aparát týkající se dané problematiky, poté zkoumá konkrétní epidemiologické modely, zejména z hlediska stability stacionárních řešení a na závěr aplikuje vybrané modely na reálná data. Požadavky a cíle diplomové práce byly splněny v plném rozsahu. Text je velmi dobře čitelný, logicky uspořádaný a přehledný. Překlepy a matematické nesrovnalosti v textu nepřesahují míru obvyklou pro práci takového rozsahu. Studentka projevila velkou schopnost samostatné práce a byla velmi aktivní při řešení uvažovaných problémů. Autorka ve své práci zkoumala aktuální problematiku šíření nemocí (epidemií) z pohledu stability stacionárních řešení systémů diferenciálních rovnic. Postupně analyzovala různé epidemiologické modely (SIR, SIRS s a bez vitální dynamiky, modely s vakcinací a s nekonstantní populací). Ty mezi sebou také srovnávala pomocí numerických simulací. V závěrečné kapitole pak použila SIR model na konkrétní epidemie Londýnského moru a Covidu 19 v České republice. V diplomové práci bych ocenil, že autorka nezkoumala pouze základní epidemiologické modely s konstantní velikostí populace, ale také s měnící se. Ta je na analýzu komplikovanější zejména protože, neplatí základní (standardní) předpoklad, že N’=S’+I’+R’. Navíc v tomto případě se v dostupné literatuře, objevují „chyby“ ve smyslu, že matematická analýza modelu nekoresponduje s reálnou biologickou interpretací. Dále bych vyzdvihl, že práce obsahuje dostatečné množství ilustrativních příkladů a obrázků, které přispívají k porozumění dané problematiky a potvrzují odvozené teoretické výsledky. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím ji známkou B.

Posudek oponenta

Šremr, Jiří

V práci je popsáno a porovnáno několik epidemiologický modelů, je provedena numerická simulace na dvou sadách konkrétních dat. Text je psaný srozumitelně bez hrubých matematických chyb. Práce je vhodně strukturovaná, matematický aparát uvedený v teoretické části je plně postačující k analýze diskutovaných soustav diferenciálních rovnic. Autorka prokázala schopnost práce s odborným textem a vytvořila ucelený matematický text. K práci mám následující poznámky a připomínky: 1. Byl bych opatrnější v některých "nezdůvodněných" tvrzeních, např. tato skupina však není pro zkoumání chování epidemie tak příliš významná a proto s ní v této práci nebudeme pracovat; lze vidět, že model SIR se téměř totožně shoduje s reálnými daty pro skupinu S; na první pohled je zřejmé, že naše proložení křivkou SIR, konkrétně pak epidemickou křivkou pro skupinu I by mělo být správné; v opačném případě by celá úloha nedávala smysl; atd. 2. V teoretické části chybí kritéria stability/nestability singulárních bodů nelineárních soustav, ze kterých vyplývá vámi správně uvedená stabilita/nestabilita odvozených singulárních bodů v jednotlivých studovaných modelech. 3. Ocenil bych vykreslení alespoň několika reprezentativních trajektorií v okolí singulárních bodů v jednotlivých studovaných případech. Čtenář by si mohl lépe představit chování řešení odvozených soustav pro různé počáteční podmínky. 4. Na str. 30 není zcela v pořádku analýza zjednodušeného případu, v první rovnici je totiž přítomno $R$. Diskuze obecného případu je zcela v pořádku. V textu jsem nalezl také různé překlep, není jich však mnoho. Většina uvedených připomínek nemají podstatný vliv na úroveň práce, proto ji doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm B-C.

eVSKP id 149420