KŘEHLÍK, Š. Strukturované multisystémy a multiautomaty indukované časovými procesy [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2015.
Stanovisko školitele k disertaci Mgr. Štěpána Křehlíka Strukturované multisystémy a multiautomaty indukované časovými procesy Disertační práce, která byla vypracována v rámci doktorského studijního pobytu na Ústavu matematiky Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, je věnována vyšetřování multistruktur, vytvářných lineárními diferenciálními operátory, které jsou levými stranami diferenciálních rovnic, jež představují užitečný aparát sloužící k modelování dějů probíhajících v rozličných elektrických obvodech. Konkrétně, v kapitole páté vychází autor disertace z motivace používající časové funkce - tlumených kmitů, časové funkce dvouparametrického signálu (rozdíly exponenciálních funkcí s různými parametry), časové funkce Gaussova pulzního signálu a také Chapman-Richardsovy funkce (která je jednou z nejpoužívanějších funkcí modelujících růstový systém). Na rozdíl od klasického přístupu k teorii obyčejných diferenciálních rovnic druhého i vyšších řádů využívajícího jednoznačné algebraické struktury autor v práci studuje mnohoznačné struktury, zejména hypergrupy lineárních diferenciálních operátorů druhého řádu i operátorů v Jacobiho tvaru. Těžiště rozvíjené teorie spočívá ve vyšetřování kvazi-multiautomatů, což jsou v podstatě akce hyperstruktur vektorů nebo matic na objektech tvořených hyperstrukturami diferenciálních operátorů nebo vektorů funkcí. Důležitou součástí práce jsou zobecnění konstrukcí jako je homogenní součin, heterogenní součin a kartézská kompozice, studovaných Willibaldem Dörflerem pro automaty na kvazi-multiautomaty. Zdůrazněme, že přenos nebyl přímočarý, ale vyžadoval podrobné úvahy a propočty. Autor rovněž s využitím zkoumaných struktur konstruuje systémy vstup výstup v pojetí Mesaroviće - Takahary. Práce v okruzích zformulovaných jako cíle disertace obsahuje nové výsledky a také řadu vhodně sestavených ilustrativních příkladů. Způsob zpracování odpovídá obvyklým požadavkům na matematickou přesnost a po formální stránce požadavkům kladeným na strukturu disertačních prací. Jak také vyplývá z výše uvedeného textu, v práci je použit poměrně rozsáhlý matematický aparát, veškeré pojmy autor ale důsledně definuje – mimo zcela základních. V této souvislosti lze konstatovat, že během doktorského studijního programu prokázal doktorand velkou píli a svědomitost. Získal rozsáhlé znalosti, které se naučil tvůrčím způsobem uplatňovat ve vědecké i pedagogické práci. Disertace obsahuje několik překlepů, přepisů, nebo nepřesností, které však nesnižují kvalitu práce. Vcelku lze kvalitu práce hodnotit kladně a doporučit ji k obhajobě.
viz posudek ve formátu pdf
viz posudek ve formátu pdf
eVSKP id 88286