Analýza vplyvu výrobných nepresností na chybu prevodu čelného ozubenia

Abstract

Chyba prevodu sa všeobecne považuje za jeden z hlavných vnútorných zdrojov budenia vibrácií a následného hluku v ozubených prevodoch. Komplexná literárna rešerš vypracovaná v rámci tejto dizertačnej práce preukázala, že výrobné nepresnosti ozubenia majú významný vplyv na veľkosť aj priebeh chyby prevodu. Napriek tomu mnohé publikované štúdie naďalej vychádzajú z predpokladu ideálnej geometrie zubov alebo obmedzujú analýzu výlučne na zámerné mikro-geometrické modifikácie. Predložená práca sa preto zameriava na skúmanie vplyvu výrobných odchýlok na statickú chybu prevodu čelných evolventných ozubených kolies. Odchýlky sú pritom reprezentované buď stochasticky generovanými poľami odchýlok zodpovedajúcimi rôznym tolerančným triedam a štatistickým rozdeleniam, alebo poľami odchýlok odvodených zo skenovanej topografie bokov zubov. V prípade druhej skupiny sa skúma aj ich interakcia s modifikáciami odľahčenia hlavy zuba (angl. tip relief) s rôznymi parametrami. Súčasne sa hodnotí aj vplyv realistickej geometrie bokov zubov na kontaktný tlak a napätie v pätách zubov. Analyzovaný je aj vplyv chyby rozstupu zubov, prirodzene obsiahnutej v skenovanej geometrii, na statickú chybu prevodu, kontaktný tlak a napätie v pätách zubov. Na zabezpečenie systematickej a opakovateľnej numerickej analýzy záberu ozubenia bol vytvorený parametrický 2D a 3D konečno-prvkový model. Vyvinuté makro, napísané v jazyku APDL (ANSYS Parametric Design Language), automaticky generuje geometriu dvojice ozubených kolies a nastavuje konečno-prvkovú kontaktnú analýzu na základe užívateľom definovaných parametrov vrátane polí odchýlok bokov zubov a parametrov modifikácie odľahčenia hlavy zuba. Výsledky numerických simulácií pre priame ozubenie sú doplnené meraniami kvázi-statickej chyby prevodu realizovanými na testovacom stave s uzavretým silovým okruhom, a to pre priame aj šikmé ozubenie. Toto zariadenie, navrhnuté primárne na prevádzku v uzavretom okruhu, umožňuje aj prevádzku v otvorenom okruhu, avšak iba bez zaťaženia; kvázi-statická chyba prevodu bola preto meraná v oboch usporiadaniach. Výsledky technického experimentu preukázali, že reakčná prevodovka v uzavretom okruhu významne neovplyvňuje chybu prevodu testovaného súkolesia. Ďalej sa ukázalo, že zahrnutie polí odchýlok odvodených zo skenovanej topografie bokov zubov do výpočtového modelu môže viesť ku korelačným koeficientom až 0,98 medzi simulovanými a nameranými priebehmi chyby prevodu. Zároveň sa ukázalo, že odľahčenie hlavy zuba zostáva účinné aj pri realistickej geometrii bokov zubov, avšak menej účinné než pri ideálnej geometrii. Celkovo výsledky potvrdzujú význam zohľadnenia realistických odchýlok bokov zubov vo výpočtovom modeli záberu ozubenia, keďže ideálna geometria môže viesť k neúplnej reprezentácii reálneho stavu a k výraznému podhodnoteniu chyby prevodu vrátane jej hodnoty peak-to-peak, ako aj napäťových veličín.

Transmission error is widely regarded as one of the primary internal sources of excitation in geared transmissions, leading to vibration and noise. A comprehensive literature review conducted in this dissertation showed that machining errors of gear teeth have a significant influence on both the magnitude and the waveform of transmission error. Nevertheless, many studies still assume ideal tooth geometry or limit the analysis to intentional micro-geometric modifications only. Therefore, the present work investigates the influence of machining deviations on the static transmission error of involute cylindrical gears, with deviations represented either by stochastically generated deviation fields corresponding to different tolerance classes and statistical distributions, or by deviation fields derived from scanned tooth-flank topography. For the latter, their interaction with tip-relief modifications of different parameters is also examined. The effects of realistic tooth-flank geometry on contact pressure and tooth-root stress are evaluated as well. Particular attention is given to the influence of pitch error, inherently included in the scanned geometry, on static transmission error, contact pressure, and tooth-root stress. To enable systematic and repeatable numerical analysis of gear engagement, a parametric 2D and 3D finite element model was developed. The developed macro, written in APDL (ANSYS Parametric Design Language), automatically generates the gear-pair geometry and sets up the finite element contact analysis based on user-defined parameters, including tooth-flank deviation fields and tip-relief modification parameters. The simulation results obtained for spur gears are complemented by experimental measurements of quasi-static transmission error performed on a closed-loop gear test rig for both spur and helical gears. The test rig, designed primarily for closed-loop operation, also allows operation in an open-loop configuration only under no-load conditions; quasi-static transmission error was measured in both configurations. The experimental results indicate that the reaction gearbox does not significantly influence the transmission error of the tested gear pair in the closed-loop configuration. Furthermore, incorporating scan-derived deviation fields into the computational model can yield correlation coefficients of up to 0.98 between simulated and measured transmission error waveforms. The results also show that tip relief remains effective when applied to realistic tooth-flank geometry, although it is less effective than in the case of ideal geometry. Overall, the results demonstrate the importance of considering realistic tooth-flank deviations in the computational prediction of gear behaviour, since idealized geometry may lead to an incomplete representation and significant underestimation of transmission error, including its peak-to-peak values, and stress-related quantities.