HOLEŠOVSKÝ, J. Modely optimalizace dopravy [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2012.

Posudek vedoucího

Popela, Pavel

Autor se ve své práci zabývá problematikou toku v síti a svoji pozornost zaměřuje na Traffic Assignment Problem (TAP). Požadavky zadání jsou splněny, navíc práce přináší původní výsledky, které lze publikovat a které motivují další výzkum. Hlavní výsledky se týkají stochastického zobecnění TAP, R-uzávěru, dvouúrovňové úlohy TAP a původní aplikace na problém čištění ulic. Celková úroveň práce vyniká i díky příjemné grafické formě včetně dotažení typografických detailů. Ucelený styl podání podle mne dobře odráží přístup autora k matematickým problémům, kde se původní snaha o co nejhlubší vhled do problému přetavuje ve snahu o následně promyšlený a precizní text. Autor pracoval na tématu samostatně a iniciativně. Poměrně dlouhá etapa upřesňování směřování tématu probíhala zejména při půlročním pobytu autora během podzimu 2011 na Molde University College, která se specializuje na logistiku. Autorův rozhled významně rozšířily absolvované přednášky specialistů v matematickém programování Laporta, Woodruffa, Strusevice a dalších, kteří byli zváni na krátkodobé pobyty. Autor využil svůj pobyt v Molde k získání vhledu do problematiky v celé její šíři i za využití na VUT často nedostupné literatury. Předložená práce je důkazem, jak se autorovi podařilo přetavit prvotní sečtělost v původní výsledky. Úvodní kapitola je pojata tradičně, seznamuje čtenáře s obsahem a uvádí i motivace. Kapitola 2 je zaměřena na teorii grafů a autor v ní zúročil přednášky svého magisterského studia jak na VUT, tak v zahraničí. Důraz je správně kladen na přípravu pojmů k modelům toků v sítích. Na přehledové kapitole 3 věnované matematickému programování (lineárnímu, celočíselnému, nelineárnímu) oceňuji kompaktní podání a jednotné pojetí přes použití různorodých zdrojů. V kapitole 4 Toky v sítích je po úvodu důraz kladen na TAP. Autor svoji sečtělost a orientaci v problematice dokládá na ilustrativních výpočtech v GAMSu. Trvalé autorovo hloubavé zaujetí problematikou a snaha najít prostor pro uplatnění znalostí a dosažení originálních výsledků nevedlo přímočaře k dále zmíněným výsledkům, jak by se z práce mohlo zdát. Považuji za nutné vysoce ocenit, že po několika měsících tápání a pesimisticky laděných diskusích se školitelem, autor dokázal i jen drobné rady dovést sám a v předstihu k jím hledaným výsledkům. Autorova snaha odevzdat práci v předstihu a bez stresů, kterou se mu podařilo realizovat, se ale bohužel částečně negativně projevila v neodstranění některých zbytečných drobností v anglickém textu. Kapitola 5 seznamuje čtenáře se základními pojmy stochastického programování, které jsou autorem dále využity k několika originálním zobecněním TAP. Autor postupně aplikuje wait-and-see i here-and-now zobecnění včetně dvoustupňové úlohy s kompenzací. Ilustrativní výpočty realizuje v GAMSu. V kapitole 6 autor navazuje na známé paradoxy, diskutuje svůj původní přístup k TAP zahrnutím návrhu struktury sítě, zavádí a aplikuje pojem R-uzávěru. Model dvouúrovňového programování, který uvádí, pak aplikuje na R-uzávěr. V závěru kapitoly pak navazuje původní aplikací čištění ulic, která kombinuje stochastický přístup s návrhem sítě. Zúročuje předchozí poznatky a prezentuje ukázkové výpočty v GAMSu. Závěr shrnuje původní výsledky, naznačuje směr dalšího výzkumu, uvádí literaturu přehled symbolů a přílohy. Samozřejmě uvítám, pokud zájem autora pokračovat v doktorském studiu na ústavu matematiky mu umožní jeho výsledky dále rozvíjet. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě.

Posudek oponenta

Mrázková, Eva

Práce se zabývá studiem optimalizačních úloh toku v síti, přičemž se zaměřuje zvláště na tzv. Traffic Assignment Problem (TAP). Autor začíná vysvětlovat teoretické poznatky na jednoduché statické TAP úloze a dále tuto úlohu zobecňuje přidáním náhodných vlivů, čímž se mnohem lépe přibližuje popisu reálných úloh. Pomocí poznatků z teorie her na této úloze zkoumá vliv více rozhodovatelů na využití sítě. Poznatky z dvouúrovňového a stochastického programování využívá k formulaci a řešení stochastické úlohy čištění ulic. Z rozsáhlého seznamu literatury a relevantních poznámek v textu je vidět, že se autor velmi dobře orientuje ve studované problematice, která zahrnuje optimalizaci, teorii her a teorii grafů, a je schopen sám vytvářet nové matematické modely a z jejich řešení vyvozovat zajímavé teoretické postřehy. Drobným nedostatkem jsou překlepy a také menší problémy s angličtinou (členy, slovosled, čárky). Celkově práci považuji za velmi kvalitní, hodnotím ji stupněm A a doporučuji k obhajobě.

eVSKP id 47282