2 FYZIKÁLNÍ MODEL PROCESU ŘEZÁNÍ

Proces řezání je procesem intenzivní plastické deformace podél roviny maximálních smykových napětí – smykové roviny. Materiál se nezačne měnit v třísku dokud nepřekročí tuto smykovou rovinu. Pro vysvětlení procesu řezání jako procesu plošné plastické deformace se využívá systému pravoúhlého řezání. Předpoklady modelu pravoúhlého řezání jsou[16]:

· dokonale ostrý nástroj

· úhel hřbetu, kde nedochází ke styku nástroje a obrobku

· smyková rovina se šíří dopředu od břitu nástroje

· ostří nástroje je kolmé ke směru hlavního pohybu

· hloubka řezu je konstantní

· šířka nástroje je větší než šířka obrobku

· rychlost řezání je konstantní a tvoří se plynulá tříska

Jednoduchý model řezání sestavil PIISPANEN (1937) a představuje řezání jako posouvání vrstev materiálu při pohybu nástroje do řezu. Tyto vrstvy se oddělují pod úhlem Φ, obr. 10[16].

Obr. 10 Model řezání Piispanen (1937) [16]

Model skluzové deformace, způsobené posunováním „lamel“ můžeme ve skutečnosti vidět pod mikroskopem na vybroušeném a naleštěném vzorku třísky.

2.1 Geometrické charakteristiky

Při určení sestavení geometrických charakteristik v jedné smykové rovině vycházíme ze zjednodušených předpokladů:

· břit nástroje a jeho řezný klín je ideálně ostrý

· elementy třísky se vytváří ve vrstvách rovnoběžných se smykovou rovinou

· materiál obrobku je izotopní a je bez poruch

· neuvažujeme účinek tepla díky plastické deformaci a tření

V nejjednodušším případě můžeme uvažovat pouze dvě síly. Mezi čelem nástroje a třískou působí síla F a síla R působící v rovině maximálních smykových napětí, tj. mezi obrobkem a třískou.

| (2.1)

Síly F a R dále rozkládáme na jednotlivé složky (obr. 11).

· řezné složky – vertikální Fp a horizontální Fc

· složky na čele nástroje – tečná FT a normálová FN

· složky v rovině max. smykových napětí – tečná FST a normálová FSN

Obr. 11 Síly na třísce [16]

Merchant sestavil v roce 1945 diagram řezných sil pro ortogonální řezání, kde všechny složky jsou vyneseny v místě špičky nástroje (obr. 12).

Obr. 12 Rozložení řezných sil dle Merchanta [16]

Pomocí horizontální složky Fc a vertikální složky Fp, které změříme dynamometrem, jsme schopni vypočítat všechny složky řezné síly pomocí následujících vztahů:

| (2.2)
| (2.3)
| (2.4)
| (2.5)

2.2 Smyková deformace ve střižné rovině

Jednoduchý model průběhu plastické deformace ukazuje obr. 13. V tomto modelu spočívá tvorba třísky v deformaci a posouvání dílčích vrstev materiálu při pohybu nástroje do řezu, přičemž tyto vrstvy se oddělují v rovině skloněné pod úhlem Φ. Deformace obráběného materiálu třísky na čele nástroje se přenáší na volný povrch třísky a tvoří se nové povrchy. Tříska je ve skutečnosti na čele nástroje převážně v plošném kontaktu. Smyková deformace se od čistého smyku liší tím, že předpokládá působení složeného namáhání – smykových složek a normálných složek[18].

Stanovení smykové deformace vychází z poměrného posunutí, které je definováno vztahem:

| (2.6)
Obr. 13 Model řezání pro výpočet smykové deformace [16]

Pokud budeme uvažovat

, | (2.7)
, | (2.8)
, | (2.9)

a dosadíme

, | (2.10)

dostaneme vztah pro smykovou deformaci

. | (2.11)

2.2.1 Určení roviny maximálních smykových napětí z hodnoty koeficientu pěchování třísky

Vycházíme ze zákona stálosti objemu – objem obráběného materiálu Vm je stále stejný jako objem odebraného materiálu Vch ,a z těchto podmínek:

. | (2.12)
. | (2.13)

Obr. 14 Schéma pro odvození vztahu mezi úhlem Φ a součinitelem pěchování třísky [16]

Vztah pro součinitel pěchování třísky:

| (2.14)

Pokud platí

, | (2.15)

pak

, | (2.16)
. | (2.17)

Dle zákona stálosti objemu

. | (2.18)

Po dosazení podle obr. 14

, | (2.19)

dostaneme po upravení konečný vztah

. | (2.20)

2.2.2 Určení roviny maximálních smykových napětí z podmínky minimální vynaložené práce

Vycházíme z podmínky z rovnice minimální deformační práce:

| (2.21)

Při hledání minima je dráha l považována za konstantní a proto je posuzován vliv síly.

Obr. 15 Schéma pro odvození vztahu mezi úhlem Φ a podmínky minimální práce [14]

Z obr. 15 plyne:

. | (2.22)

Z podmínky smykového napětí ve střižné rovině

, | (2.23)

odvodíme vztah pro výpočet síly F

. | (2.24)

Následnou úpravou se

. | (2.25)

Dle podmínky minimální práce

, | (2.26)

odvozením a následnou úpravou dostaneme konečný vztah pro výpočet úhlu roviny max. smykových napětí

. | (2.27)

2.3 Rychlost smykové deformace

Složky rychlostí ve střižné rovině hrají významnou roli během procesu řezání. Jednotlivé složky jsou následující:

a) řezná rychlost vC

b) rychlost odcházející třísky vch

c) rychlost v rovině maximálních smykových napětí vsh, tj. relativní rychlost třísky vzhledem k obrobku v této rovině

Řezná rychlost je relativní rychlostí nástroje vzhledem k obrobku a rychlost odcházející třísky je relativní rychlostí třísky vzhledem k čelu nástroje. Velikost jednotlivých složek vypočítáme z geometrických závislostí uvedených na obr. 16.

Obr. 16 Složky vektorových rychlostí v kořenu třísky [18]

Rychlost střihové deformace definujeme jako:

. | (2.28)

kde: tdef – čas deformace

Čas deformace vypočítáme pomocí geometrických závislostí na obr. 16.

. | (2.29)

Sinova věta nám udává následující vztahy:

, | (2.30)
| (2.31)

po úpravě dostaneme

. | (2.32)
. | (2.33)

Dosazením do vztahu 2.30 a 2.31 a následnou úpravou dostaneme konečný vztah pro výpočet rychlosti smykové deformace:

. | (2.34)

Rychlost smykové deformace můžeme také spočítat pomocí zjednodušeného vztahu

. | (2.35)

kde: Δt – čas během pohybu materiálu po vzdálenosti Δs

Δy – tloušťka lamel smykového pásma