MAŇÁKOVÁ, L. Diferenciální rovnice se superlinearitami v matematickém modelování procesů v mechanice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.
Předložená práce je zaměřena na kvalitativní analýzu diferenciální rovnice 2. řádu se superlinearitami, která se objeví například při matematickém modelování kmitů jednoho nelineárního oscilátoru. Text je rozdělen do dvou hlavních částí. První část má rešeršní charakter, obsahuje matematický aparát z teorie diferenciálních rovnic, který je v druhé části použitý ke kvalitativní analýze vybrané diferenciální rovnice se superlinearitami. Je vyšetřena zejména otázka existence singulárních bodů, jejich typu a stability. Dále je proveden analytický popis orbit dané diferenciální rovnice a vykreslen globální fázový portrét v závislosti na vztazích mezi vstupními parametry. Autorka práce postupovala při jejím zpracování průběžně a pečlivě. Cíle práce byly z pohledu vedoucího splněny, v jistém smyslu i překročeny. Bylo potřeba překonat "problém", který nebyl při zadání tématu zřejmý a který podle mého názoru není pro studenty 3. ročníku triviální. V práci jsem nalezl několik překlepů a typografických nedokonalostí, které však nemají vliv na celkovou matematickou úroveň. Vzhledem k výše uvedenému doporučuji bakalářskou práci k obhajobě a hodnotím stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Bakalářská práce se věnuje rozboru řešení určitého planárního hamiltonovského dynamického systému s polynomiálními nelinearitami (takový systém vzniká například náhradou nelineárního člene v nelineárním oscilátoru Taylorovým polynomem). U tohoto systému lze analyticky vyjádřit rovnovážné stavy a spočítat hamiltonián. To pak umožňuje (v závislosti na dvou parametrech modelu) rekonstruovat fázový portrét řešení v rovině. Konstatuji, že cíle práce byly naplněny. Práce má dobrou formální úpravu a je přehledně členěna. V rámci bakalářských prací považuji téma za ideálně zpracované (práce neobsahuje žádné nadbytečné pasáže, naopak, všechny potřebné pojmy jsou korektně formulovány a srozumitelně vysvětleny). Několik drobných formálních nedostatků jsem zaznamenal (např. neuhlídání tučného vs. jednoduchého „f“ pro označení vektorové funkce, rozdílné závorky pro bod v rovině, atp. ), jejich počet je však minimální a nikterak nesnižuje kvalitu práce. Práci doporučuji ji k obhajobě a hodnotím výsledným stupněm A (výborně).
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 109366