TESAŘ, L. Nelineární dynamické systémy a chaos [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.

Posudek vedoucího

Nechvátal, Luděk

Téma diplomové práce je zaměřeno na nelineární dynamické systémy, zejména pak na typické jevy, jako jsou bifurkace nebo chaotické chování (to je charakterizováno vysokou citlivostí řešení na malé změny v počátečních podmínkách, přitom trajektorie těchto řešení zůstávají v ohraničené oblasti prostoru). Vybrané poznatky jsou aplikovány při analýze Lorenzova, Rösslerova a Chenova systému. Práce má spíše rešeršní charakter, za vlastní přínos lze považovat zejména tvorbu vlastního algoritmu (v prostředí MATLAB) pro výpočet největšího Ljapunovova exponentu (ten je základním indikátorem pro výše uvedenou citlivost na poruchy v počátečních podmínkách a následné chaotické chování). Kód byl testován na výše uvedených systémech, přičemž obdržené výsledky souhlasí s literaturou. Celkově lze říci, že cíle práce byly naplněny, předkládaný text má však značné rezervy, dané téma by jistě šlo zpracovat lépe. Celkově, text působí poněkud nekonsistentním dojmem, mnohé informace jsou v daném kontextu nadbytečné, některé pojmy jsou zavedeny vícekrát (např. trajektorie nebo atraktor). Také terminologie není občas jednotná. Jindy by naopak bylo vhodné zařadit další doplňující informace (např. si umím představit zmínku o stabilní a nestabilní varietě sedlového bodu rovnováhy). Některé poznámky (postřehy) jsou vyloženě nehodící se, např. poznámka pod prvním odstavcem v kapitole 4 obsahuje zmínku o nehomogenní soustavě, což jde proti předpokladu, že se zabýváme pouze autonomními systémy (navíc se tento pojem týká pouze lineární soustavy, nikoliv nelineární, která je v kapitole 4 vyšetřována). Podobných nepřesností či neobratných vyjádření lze vystopovat více (např. nepravdivé tvrzení ve větě 2.4, zmatečnost v definici 4.8, nesmyslná poznámka pod definicí 5.5). Práci také příliš neprospívá poměrně vysoký počet drobných formálních nedostatků typu: chybějící interpunkční znaménka, překlepy, pravopis, nejednotné značení, podivná větná stavba, atd. I přes výše uvedené výtky doporučuji práci k obhajobě a hodnotím výsledným stupněm „D“ (uspokojivě).

Posudek oponenta

Opluštil, Zdeněk

Téma diplomová práce je „Nelineární dynamické systémy a chaos“. Text je rozčleněn do šesti kapitol. V úvodních kapitolách autor naformuloval základní pojmy z teorie dynamických systémů a jejich stability. Dále zkoumá body rovnováhy dvoudimenzionálních nelineárních systémů. Těžiště práce leží v páté kapitole, kde autor analyzuje třídimenzionální systémy, které mohou vykazovat chaotické chování, a to podrobněji Lorenzův systém a okrajově Rosslerův a Chenův systém. Dále sestavil algoritmus pro výpočet Ljapunova největšího exponentu (LLE). Student splnil zadání a cíle diplomové práce. Uspořádání textu je logické a přehledné. V textu se vyskytují překlepy a chyby, které však nepřesahují obvyklé množství u textu tohoto rozsahu. K diplomové práci bych měl následující výtky. Autor v úvodních kapitolách podrobně rozebírá problematiku, která je dobře známá (např. klasifikace bodů rovnováhy pro jedno nebo dvoudimenzionální systémy rovnic). Naopak například klasifikace bodů rovnováhy pro třídimenzionální systém, který je pak analyzován v páté kapitole, vůbec nezmiňuje. Dále jsem očekával podrobnější analýzu Rosslerova a Chenova systému a srovnání se systémem Lorenzovým. V textu ani v žádné příloze se také nevyskytuje kód algoritmu (v software MATLAB) pro výpočet LLE – ten je popsán pouze slovně, a pak jsou z něj uvedeny pouze výstupy - hodnoty LLE. V práci bych naopak ocenil dostatečné množství ilustrativních příkladů a obrázků, které čtenáři usnadňují orientaci v dané problematice. Přes uvedené výtky doporučuji diplomovou práci k obhajobě a hodnotím ji známkou D.

eVSKP id 105858