NYTRA, J. Řešení problémů akustiky pomocí nespojité Galerkinovy metody [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2015.
Diplomová práce je zaměřena na řešení linearizovaných Eulerových nespojitou Galerkinovou metodou. Byl vyvinut program v Matlabu a později také v jazyce C++. Funkčnost programu byla ověřena řešením několika standardních testovacích úloh akustiky. Srovnáním se známým přesným řešením byl potvrzen teoretický řád konvergence použitých numerických metod. Na diplomové práci oceňuji především sestavení kvalitních programů, jejich netriviální testování, nesnadné zpracování okrajových podmínek, zejména techniky známé jako PML (perfectly matched layer). Text diplomové práce je dobře čtivý, opatřený pěknými obrázky, psaný ve velmi slušné angličtině. Jan Nytra se věnoval diplomové práci s velkým nasazením, pracoval samostatně, aktivně hledal inspiraci v odborných publikacích, dokázal využít volně dostupné softwarové produkty (generování sítě, grafika), prokázal velmi dobré programátorské schopnosti. Zúčastnil se SVOČ a ve své sekci obsadil vynikající dělené druhé místo.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Práce J. Nytry se zabývá řešením linearizovaných Eulerových rovnic (LEE: linearized Euler equations), které modelují problémy numerické aeroakustiky. Pro prostorovou diskretizaci je použita nespojitá Galerkinova metoda (DG: discountinuous Galerkin). DG spojuje přednosti metody konečných prvků a metody konečných objemů. Cenou jsou vyšší výpočetní a implementační nároky, oba tyto brzdící faktory přestali být v nedávné době důležité a metoda se stala populární. J. Nytra vychází z monografie Hesthavena a Warburtona (viz diplomová práce [13]) , která je doprovázena softwarem v matlabu. Aplikace na aeroakustiku ovšem není součástí [13] a práce je tedy zcela originální. V textu práce najdeme formulaci LEE a problémů aeroakustiky. Následuje stručný a zdařilý výklad metody DG v jedné dimenzi. Následuje popis v rovině, který je již dostatečně obecný a obsahuje popis kvalitních triangulací a téměř optimálních rozložení uzlových bodů nutných pro polynomiální aproximace vyšších řádů (dílo Hesthavena [12]). Následuje popis modelové implementace úlohy advekce v 1D a ve 2D, který je základem efektivní implementace řešení LEE ve 2D. Stabilitu prostorové diskretizace zajištuje použití lokálního Laxova-Friedrichsova numerického toku, časová diskretizace je provedena speciální Runge-Kuttovou metodou s nízkými nároky na RAM. Okrajová podmínka je implementována metodou PML (perfectly matched layer). Program pro řešení LEE je testován na pěti srovnávacích problémech. Numerické experimenty ukazují shodu numerického a symbolického řešení. Experimentálně byl vytvořen program pro advekci a pro LEE ve 3D. Zde se již výrazně projevila značná výpočtová náročnost algoritmu. Velké úsilí bylo proto věnováno přepisu do jazyka C++ a paralelizaci pro distribuovaný výpočet v počítačovém clusteru.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 80357