DUBSKÝ, J. Nízkoenergetická excitace v orientovaném grafitu pomocí THz magnetooptické spektroskopie [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2021.
Student Bc. Jan Dubský vypracoval diplomovou práci na téma Nízkoenergetická excitace v orientovaném grafitu pomocí THz magnetooptické spektroskopie. Experimentální část práce při modelování elektronických vlastností krystalu grafitu řešil využitím unikátního spektrometru určeného pro vysokofrekvenční elektronově paramagnetickou rezonanci HFEPR, který je vyvíjen v laboratoři Magneto-optické a terahertzové spektroskopie ve výzkumné skupině doc. Petra Neugebauera v institutu CEITEC VUT. Řešení své diplomové práce a vlastní experimenty významně konzultoval s konzultanty specialisty Ing. Matúšem Šedivým a Mgr. Jorgem Andresem Navarro Giraldo a s ostatními členy výzkumné skupiny. V teoretické části práce popsal stěžejní jevy a souvislosti z kvantové mechaniky a definice významných pojmů z fyziky pevných látek, s jejichž pomocí je možné popsat krystalickou strukturu grafitu a jeho elektronické vlastnosti. Součástí práce je také popis vlastního spektrometru a jeho funkčního principu. V experimentální části aplikoval numerické modely pásové struktury grafitu, modely jeho Landauových hladin a popsal přípravu vzorků grafitu pro měření. V závěru experimentální části uvedl analýzu výsledků měření, konkrétně cyklotronové rezonance a Shubnikových-de Haasových oscilací, díky čemuž je možné určit fyzikální parametry vzorku. Z hlediska zadání je téma diplomové práce bezezbytku splněno. Téma práce bylo náročné a vyžadovalo hlubší znalosti fyziky, chybějící znalosti si dokázal dostudovat. Vycházel při tom nejen z českých, ale zejména z anglických zdrojů literatury. Přesto je v práci řada odborných nepřesností, zjednodušení nebo netechnických výrazů. Diplomovou práci hodnotím jako výborně zpracovanou, student věnoval tématu velkou pozornost a značnou energii, pracoval poměrně samostatně. Proto navrhuji hodnocení výborně/A a přiděluji 90 bodů.
Předložená diplomová práce se zabývá magneto-optickou odezvou grafitu v subterahertzové spektrální oblasti. Cíle práce byly: 1) nastudovat a zpracovat literární rešerši za účelem popisu pásové struktury grafitu 2) popsat funkci HFEPR spektrometru a možnosti jeho využití při studiu grafitu 3) navrhnout a připravit měření pomocí HFEPR spetrometru na vzorku grafitu pro jeho různé orientace v magnetickém poli 4) zpracovat a analyzovat HFEPR měření pro popis vlastností elektronového přenosu v grafitu a provést srovnání s tradičními experimenty. První bod zadání práce je podrobně sepsán v kapitole č.1, zejména v podkapitole 1.4. Funkce HFEPR spektrometru je popsána v kapitole 1.3.1. Možnosti využití HFEPR spektrometru pro studium grafitu jsou popsány v kapitolách 1.3.2 a 1.3.3. Student Bc. Dubský navrhl a připravil měření pomocí HFEPR spektrometru. Tyto úkoly jsou popsány v kapitolách 2.2 a 2.3. Při měření připravených grafitových vzorků bylo zjištěno, že měření vykazuje velké množství šumu. Z tohoto důvodu bylo přistoupeno k náhradnímu řešení, kdy Bc. Dubský v následných analýzách zpracovával starší data změřená v Laboratořích vysokých magnetických polí v Grenoblu. Z práce je zřejmé, že došlo k návrhu a přípravě měření pomocí HFEPR spektrometru. Taktéž byly provedeny první experimenty, jakkoliv byly zatíženy větším šumem. Avšak z textu není zřejmé, zda došlo k návrhu a přípravě měření vzorku grafitu pro různé orientace v magnetickém poli. Analýza cyklotronové rezonance je provedena v kapitole 2.3.1, kde autor numericky simuluje závislost pozice cyklotronové rezonance na pozici Fermiho meze v grafitu. Student se taktéž zabývá detailním studiem vlivu rozšíření Landauových hladin na spektrální tvar cyklotronové rezonance. Detailně je také diskutován vliv elektronů, děr a jejich lokalizace v reciprokém prostoru. Taktéž jsou detailně diskutovány Lifshitzovy přechody. Student Bc. Dubský určil rozšíření Landauových hladin a efektivní hmotu elektronů a děr. Z úhlové závislosti cyklotronové rezonance bylo ověřeno, že grafit vykazuje charakter dvoudimenzionálního krystalu. Z amplitudy Shubnikov-de Haasových oscilací byla neúspěšně určena efektivní hmota nosičů náboje, která vyšla zhruba 10x větší než dle očekávání. Z analýzy frekvence Shubnikov-de Haasových oscilací byla určena fundamentální frekvence v grafitu, která je ve shodě s opublikovanými výsledky. K práci mám následující komentáře: 1. V názvu práce by mělo být množné číslo: “Nízkoenergetické excitace”. Resp. Český a anglický překlad názvu práce se neshodují 2. Úvod: Autor motivuje popis Lineárního harmonického oscilátoru popisem kmitů molekul v rámci molekuly a popisem tepelné kapacity. Ani jeden z těchto jevů nebyl v rámci práce měřen. Naopak v rámci práce byly prováděny experimenty, které skutečně analýzu lineárního harmonického oscilátoru vyžadují. Tyto experimenty však v motivaci uvedené nejsou. 3. Str. 15, část 1.2. Autor uvádí ke krystalickým látkám: “V těchto látkách se částice sdružují do organizovaných struktur, které se vyznačují tím, že vytvářejí uspořádaný opakující se vzor. Z tohoto důvodu mají krystalické látky anizotropní vlastnosti, ...” Tato věta navozuje dojem, že všechny krystalické látky jsou zároveň anizotropní. To však není pravda. Při obhajobě by bylo vhodné lépe specifikovat definici anizotropních látek. 4. Str. 16, chybně věta: “Dále existuje takzvaná hexagonální těsně uspořádanou strukturu” 5. Str. 17, Při popisu primitivní buňky bych doporučil použití terminologicky správnější ho výrazu pro počet mřížových bodů. Tedy místo: “v každé buňce se vyskytuje výhradně jeden bod mřížky” použít: ”v každé buňce se vyskytuje právě jeden bod mřížky”. 6. Str. 17, Délka a nemůže být délkou primitivní buňky zároveň ve směru x a y. Primitivní buňka má v podstavě tvar kosočtverce, kde primitivní vektory svírají úhel 60°. 7. Str. 18, věta “V případě grafitu se na první pohled nejedná o Bravaisovu mřížku” nedává příliš smysl. Bravaisovy mřížky tvoří obecný koncept pro popis všech principiálně možných krystalových mříží. Tedy včetně krystalové mříže grafitu. 8. Str. 19 skloňování “čímž vytváří trojrozměrnou primitivní buňku o výšku 0,67 nm” 9. Není potřeba v textu dvakrát popisovat konstrukci Wigner-Seitzovy buňky. 10. Str. 22, Není pravda, že grafit není vodivý ve směru c-osy. Pouze vodivost je odlišná od vodivosti v rovině grafitu. Tedy vodivost je nutné popisovat tenzorem vodivosti, nikoliv jedním číslem. 11. V diplomové práci nedoporučuji používání hovorových výrazů (např.: “dá se”, by mělo být “lze” 12. Str. 22: Z posledních dvou odstavců na straně 22 lze usoudit, že díky anizotropní vodivosti lze grafit popsat jednou Brillouinovou zonou. Tyto dvě vlastnosti spolu však nijak nesouvisí. 13. Str. 23, nesprávná definice hustoty stavů. Nejedná se o počet stavů o určité hodnotě energie. Taková hustota by byla ve většině případů nulová. Jedná se o počet stavů v infinitezimálním intervalu energií a dále je hustota stavů vztažena na jednotku plochy nebo objemu (dle dimenze). Také se nejedná o počet elektronů na jednotku objemu. Počet elektronů souvisí s obsazenými stavy, nicméně hustota stavů vyjadřuje jen přítomnost stavů bez rozlišení jejich obsazenosti. 14. Není zřejmé, proč autor uvádí v teoretické části hustotu stavů, když tuto veličinu v následujícím textu nijak nevyužívá. Naopak místo využití vlastností hustoty stavů autor cituje u vztahů (1.35) a (1.36) reference [14, 41]. Tedy text k hustotě stavů se stává zbytečným. 15. Str. 26, autor zmiňuje Boltzmannovo rozdělení, avšak v předchozím textu definuje pouze Fermi-Diracovo rozdělení 16. Některé výrazy nejsou vhodně použity. Například, že v laboratořích CEITEC VUT byl vytvořen HFEPR spektrometr. Patrně měl autor na mysli, že spektrometr byl “postaven”. V magnetickém poli nedochází ke “kvantizaci”, ale ke “kvantování” pohybu elektronu. Na straně 32 autor zmiňuje, že Shubnikov-de Haasovy oscilace jsou tlumeny při vyšších teplotách “vlivem konečného množství teplot”. Autor měl patrně na mysli “vlivem nenulové teploty”. 17. Str. 30, z podobnosti spektra Landauových hladin neplyne, že chování elektronů v magnetickém poli lze řešit jako lineární harmonický oscilátor. Implikace je obráceně. 18. Str. 32, kap. 1.3.3, V textu je dvakrát uvedeno, že se jedná o doposud neopublikované výsledky měření absorpce v přírodním grafitu. 19. Inset v obr. 11 má nízkou kvalitu 20. Ve vztahu (1.49) chybí popis veličiny Delta 21. Str. 39, překlep a formulace, “Tato energie je v například v případě spektrometru dodána mikrovlnným zářením” 22. Místo výrazu “vrchol cyklotronové rezonance/optické konduktivity apod.” bych doporučil používat běžné označení “maximum”. 23. V obrázku 24 bych doporučil vynášet závislost magnetického pole na Fermiho hladině. Pozice Fermiho hladiny je nezávislá veličina, která určuje, na jakém magnetickém poli bude cyklotronová rezonance pozorována. Neboť se v grafech vykresluje závislá veličina jako funkce nezávislé, měl by být obrázek 24 vykreslen obráceně. 24. V obrázku 24 jsou namodelované závislosti pozic cyklotronové rezonance nafitovány kvadratickými funkcemi. Avšak tyto funkce nejsou vhodně zvoleny. Definiční obor je pouze pro Fermiho meze menší než zhruba -20.5 meV. Naopak numerické simulace vedou k řešení i pro hodnoty –20.0 meV. Navíc derivace kvadratických křivek v oblasti kolem –21meV je zcela odlišná od numerických simulací. Derivace nabývá nulové hodnoty kolem –20.5meV, avšak numerické simulace mají derivaci v celém definičním oboru zhruba stejnou cca 1eV/T. Rozumím snaze autora popsat spočítanou závislost jednoduchou analytickou formulí, avšak tato kvadratická formule musí být nafitována správnými parametry, což není případ parametrů ve vztazích (2.3-2.6). Značné zlepší by přineslo již samotné fitování závislosti magnetického pole na Fermiho hladině. Již ze samotných výsledků simulací je zřejmé, že parametr u kvadratického členu musí být malý ve srovnání s lineárním členem (pro závislost B na EF). 25. Str. 49, veličiny se označují kurzívou, aby je bylo možné odlišit od běžného textu. 26. Str. 49, překlep: “...se mají se vyskytovat...” 27. Veličina a se v textu nachází čtyřikrát. Jednou jako jeden z rozměrů Bravaisovy mřížky, jednou jako anihilační operátor, jednou jako konstanta úměrnosti pro závislost rozšíření Landauových hladin na magnetickém poli, a nakonec jako konstanta úměrnosti na str. 52. Zároveň není ani jedna z těchto veličin v seznamu symbolů, konstant a zkratek na str. 74. 28. Jednotka veličiny a ve vztahu (2.7) není meV, ale meVT-. 29. V textu se nachází tvrzení, která se vzájemně vylučují. Na str. 30, vztah (1.41) udává, že elektrony se pohybují ve směru osy z jako volné elektrony. Avšak na str. 53 autor uvádí, že ve směru osy z dochází k minimálnímu přenosu nosičů náboje. Dále v úvodu na str. 22 je tvrzení o elektrické vodivosti v grafitu, kde autor uvádí, že grafit není vodivý ve směru kolmém na bazální roviny grafitu. Bylo by tedy vhodné sjednotit tvrzení, zda k vedení elektrického proudu ve směru osy z dochází, nedochází, či zda dochází jen ke snížení vodivosti vzhledem k vodivosti ve směru bazálních rovin. 30. Doporučil bych v analýze Shubnikov-de Haasových oscilací změřená data derivace vodivosti srovnávat s derivací Lifshitz-Kosevičovy formule. 31. Není zřejmé, jak autor došel k závěru, že zjištěná fundamentální frekvence odpovídá dírám. Z Fourierova spektra o šířce 5T nelze pozici elekronového a děrového píku rozlišit. Patrně se jedná o konvoluci obou píků. Také není příliš srozumitelný argument, že pohyblivější elektrony mají na Shubikov-de Haasovy oscilace menší vliv. Intuitivně bych očekával opačný efekt. Tedy nosiče s vyšší pohyblivostí budou k oscilacím přispívat více, neboť Landauovy hladiny nebudou příliš rozšířené. Většina výše uvedených chyb je drobného charakteru a jejich počet odpovídá rozsahu práce. Za nejzávažnější nedostatek považuji velice diskutabilní fitování numerických simulací kvadratickou funkcí v obrázku 24 (komentáře 23 a 24). Celkově mohu konstatovat, že zadání diplomové práce bylo splněno. Prezenční, jazyková a formální úroveň práce je dobrá. Rozsah práce odpovídá diplomové práci. Práci s literaturou považuji za dostatečnou, avšak formátování literatury by mělo vykazovat jednotný formát. Jedná se o jména autorů a názvy publikací, kde některé zdroje a jména autorů jsou uváděny s velkými písmeny, a naopak u jiných zdrojů je použito jen první velké písmeno ve jménech a v názvech. Odborná úroveň práce je výborná. Z hlediska využitelnosti bude práce zcela jistě přínosem pro další rozvoj HFEPR spektroskopie na pracovišti CEITEC. Vzhledem k výše uvedenému hodnotím práci souhrnným počtem bodů 80 a práci doporučuji k obhajobě.
eVSKP id 134642