FRÝZOVÁ, S. Steffensenova metoda a metody Steffensenova typu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.

Posudek vedoucího

Zatočilová, Jitka

Nelineární rovnice se objevují často jak v teoretických tak v praktických aplikacích matematiky. Asi nejznámější iterační numerickou metodou pro hledání kořene jedné nelineární rovnice je Newtonova metoda. Této metodě je věnována třetí kapitola předložené bakalářské práce. Z Newtonovy metody byla odvozena Steffensonova metoda, která ve svém algoritmu nahrazuje první derivaci dopřednou diferencí s krokem h=f(xk). Tato metoda je pospsána ve čtvrté kapitole. V páté kapitole pak studentka uvádí spoustu modifikací Steffensonovy metody, které byly nalezeny v různých odborných článcích a které se snaží vylepšit řád a nebo i index efektivity původní Steffensonovy metody. Všechny tyto metody jsou v šesté kapitole přehledně porovnány a otestovány na několika vybraných nelineárních rovnicích. Práce je celkem přehledně zpracována, text sice obsahuje nějaké překlepy a nedostatky, ale myslím, že vzhledem k rozsahu práce je jejich počet únosný. Studentka se musela samostatně zorientovat ve větším množství pouze anglicky psaných článků. Konstatuji, že cíle práce byly splněny a práci doporučuji k obhajobě a hodnotím výsledným stupněm B/velmi dobře.

Posudek oponenta

Opluštil, Zdeněk

Téma bakalářské práce je „Steffensonova metoda a metody Steffensenova typu“. Text je rozčleněn do sedmi kapitol. V úvodních kapitolách autorka popisuje některé základní numerické metody pro hledání jednonásobného kořene nelineární rovnice. Dále je odvozena Steffensenova metoda, která vychází z Newtonovy metody a je založena na aproximaci derivace pomocí diference. Těžiště práce leží v páté a šesté kapitole, kde autorka uvádí přehled známých metod Steffensenova typu a srovnává je pomocí výpočtů v matematickém software Matlab. Studentka splnil zadání a cíle bakalářské práce. Uspořádání textu je logické a přehledné. V textu se vyskytují matematické nepřesnosti a chyby (některé z nich uvádím níže). Jejich počet však nepřesahuje obvyklé množství u textu tohoto rozsahu a nemají zásadní vliv na hodnocení práce. - str. 5 (důkaz Věty 2.4) dokazuje se, že je „ksí“ kořenem, ale tato skutečnost je zároveň v předpokladu věty - str. 10, řádek 15 – u funkce g(x) chybí znak derivace - str. 10 (závěr důkazu Věty 3.3) – tvrzení, že „posloupnost x s indexem k konverguje pro každou počáteční aproximaci ….“ není úplně zřejmé a vyžadovalo by samostatnou formulaci a důkaz (v něm by mimo jiné pak bylo vidět, že tvrzení stojí na větě o pevném bodě, jejíž předpoklady autorka ověřuje) - str. 12 - při odvození prvních „diferencí“ autorka požaduje, aby funkce f(x) měla derivace až do řádu (n+1), což není potřeba - str. 23 – ve formulaci Vět 5.7, 5.8 a 5.9 u funkce „f“ přebývá znak „inkluze“ atd. Na práci bych zejména ocenil, že studentka nastudovala velké množství článků, které se zabývají metodami Steffensonova typu. Dále algoritmy těchto metod implementovala do softwaru Matlab a provedla jejich srovnání z hlediska řádů metod, indexu efektivity, numerického řádu konvergence a výpočetní náročnosti. Bakalářská práce je zejména rešeršního charakteru, její přínos je hlavně ve srovnání zkoumaných metod. Doporučuji ji k obhajobě a hodnotím známkou C.

eVSKP id 121495