TANCJUROVÁ, J. Analýza nelineárních dynamických systémů vykazujících chaotické chovaní s atraktorem typu "dvojitý svitek" [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2017.
Práce se zabývá nelineárními dynamickými systémy s chaotickým atraktorem typu „dvojitý svitek“. Prototypem takového systému je Chuův elektrický obvod, který obsahuje jediný nelineární člen, tzv. Chuovu diodu. Ta způsobuje, že systém v určitých rozmezích jeho parametrů vykazuje komplikované chování, pro které se vžil termín „deterministický chaos“. Text je rozdělen do čtyř částí. První má rešeršní charakter a obsahuje potřebný matematický aparát. Druhá část se věnuje odvození matematického modelu Chuova modelu na základě známých fyzikálních zákonů. Třetí část je pak věnována kvalitativní analýze systému, zejména je kladen důraz na stabilitu rovnovážných bodů systému a Hopfovu bifurkaci vzhledem k proměnlivé kapacitě jednoho kapacitoru v obvodu (resp. proměnlivému odporu rezistoru v obvodu). Poslední část je věnována numerickým experimentům a grafické interpretaci dosažených teoretických výsledků. Konstatuji, že všechny cíle byly naplněny (přínosem je určitě vytvoření vlastního kódu pro vykreslení bifurkačního diagramu systému, ten je použitelný i pro jiné nelineární systémy). Práci považuji v rámci bakalářských prací za nadstandardní (včetně velmi dobré stylistické a grafické úpravy). Zejména bych vyzdvihnul naprosto samostatný přístup studentky, vedle netriviálního matematického aparátu se také velmi dobře zorientovala ve fyzikální části při odvození modelu Chuova systému. Vhledem k výše uvedenému práci doporučuji k obhajobě a hodnotím ji výsledným stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Práce se zabývá analýzou stability a chaotického chování nelineárních dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména Chuově elektrickému obvodu, který je modelován pomocí soustavy tří obyčejných diferenciálních rovnic s tzv. skákající nelinearitou. Práce je rozdělena do čtyř hlavních částí. První kapitola se zabývá výkladem matematického aparátu, který je potřeba pro analýzu stability Chuova obvodu. Jsou zavedeny základní pojmy teorie dynamických systémů a uvedena tvrzení potřebná k vyvození závěrů o stabilitě a bifurkaci vyšetřovaného systému. V druhé kapitole je odvozena soustava diferenciálních rovnic popisující chování Chuova modelu, která je následně transformována na zjednodušený tvar běžně uváděný v literatuře. Třetí kapitola je věnována samotné analýze získané soustavy diferenciálních rovnic. Jsou v ní (za rozumných předpokladů na některé parametry) nalezeny všechny rovnovážné body dané soustavy a je diskutována jejich stabilita. Je ukázáno, že jeden z parametrů je tzv. bifurkačním parametrem, neboť existuje jeho kritická hodnota, jejíž překročením dochází ke změně stability rovnovážných bodů. V poslední části jsou teoretické výsledky interpretovány graficky. Kromě jiného jsou vykresleny trajektorie řešení dané soustavy pro dvě různé počáteční podmínky "blízké" nestabilnímu rovnovážnému stavu při různých hodnotách bifurkačního parametru a získané obrázky jsou srovnány s teoretickými výsledky. Dále jsou vykresleny tzv. bifurkační diagramy ukazující mimo jiné zdvojování period či vznik "dvojitých svitků". Práce je sepsána velmi pečlivě včetně dobré stylistické úpravy. Text se dobře čte, neboť je psán srozumitelně na velmi dobré matematické úrovni. Práce působí uceleným dojmem, výklad v teoretické části textu obsahuje pouze definice pojmů a tvrzení potřebná k dosažení cílů práce. Studentka prokázala schopnost práce s odborným textem, dobře si osvojila netriviální matematický aparát a vytvořila pěkné grafické výstupy. V práci jsem nenalezl žádné závažné chyby, vyskytuje se v ní pouze několik drobných nepřesností, které však nemají vliv na celkovou matematickou úroveň. Podle mého názoru byly všechny cíle práce naplněny. Bakalářskou práci proto doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 100465