Posudky závěrečné kvalifikační práce

Posudek vedoucího

Bělín, Jakub

Radovan Sokol se ve své práci zhostil náročného tématu speciální teorie relativity, její grupové struktury a vysoce netriviální aplikace v zobrazování. Samostatně nastudoval teorii grup, kterou potom využil na propojení speciální relativity se zobrazením skrz nerovnoběžné čočky. Získal několik původních výsledků, za nejcennější považuji návrh optické sestavy, která dovede rotovat obraz kolem optické osy. Není mi známo, že by podobný systém už existoval a má potenciál být aplikován v medicínské praxi. Výsledky bakalářské práce pana Sokola byly přijaty jako diskusní příspěvek na mezinárodní konferenci a plánujeme je publikovat i v samostatném článku. Úroveň práce je, bohužel, snížená její prezentací: zejména v úvodních kapitolách chybí podrobnější výklad, který by lépe pomohl porozumět dané problematice. V prvních kapitolách taky není občas není jasný, která vztažná soustava je statická a která je pohybující se, v rovnicích se objevují překlepy a zejména v sekci 4.3 postrádám obrázky ilustrující relativistické aberace obrazu. Tyto nedostatky ovšem nesnižují hodnotu získaných výsledků. K diskuzi bych se rád zeptal následující otázky: 1) Jaký zobrazovací model byl použit v sekci 4.3? 2) O jaký úhel je možné otočit obraz kolem optické osy (osy z) využitím nerovnoběžných čoček? 3) Jak by se dala využít rotace obrazu kolem osy z v praxi?

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	A
Vlastní přínos a originalita	A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry	B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	B
Grafická, stylistická úprava a pravopis	C
Práce s literaturou včetně citací	C
Samostatnost studenta při zpracování tématu	A

Navrhovaná známka: B

Posudek oponenta

Novosad, Patrik

Cílem bakalářské práce Radovana Sokola bylo prozkoumat speciální teorii relativity z pohledu teorie grup a poté aplikovat výsledky do optických soustav, které jsou schopny simulovat Lorentzovu transformaci. Úvodem musím konstatovat, že cíl bakalářské práce se povedlo naplnit. První vlastní kapitola práce je kapitola 3, ve které se odvozuje tvar Lorentzovy transformace, jakožto transformace, která zachovává tvar vlnové rovnice. V kapitole 4 se nejprve odvozují jevy v rámci speciální relativity, tj. dilatace času a kontrakce délek, a poté se diskutuje tzv. žebříkový paradox a relativistická aberace světla. V další krátké kapitole se řeší Wignerova rotace, což je rotace, která vzniká při skládání dvou boostů v různých směrech. V kapitole 6 se na scénu dostává grupová struktura Lorentzových transformací. Ukazuje se, že Lorentzova transformace zachovává metriku Minkowskiho prostoru a dále struktura příslušné Lieovy algebry. V poslední, sedmé, kapitole, která obsahuje původní výsledky, se řeší zobrazování pomocí soustavy tří šikmých čoček. Pomocí této optické soustavy je autor schopný simulovat jevy ze speciální relativity. Hlavní problém práce je její stručnost, a tím nemyslím rozsah práce, ale zbytečně málo vysvětlené koncepty. Speciální relativita je fyzika vztažných soustav a pokud není člověk precizní při práci s definováním vztažných soustav, celý text se poté špatně čte a chápe. Dále například nevím, jak moc do hloubky se na bakalářském stupni řeší Lieovy algebry, předpokládám však, že se spíše o nich přednášející ani nezmiňují. Proto odbýt definici Lieovy algebry jednou větou mi nepřijde správné. I přes tyto výhrady je ale práce kvalitní. Její stěžejní bod je kapitola 7, kde se prezentují výsledky výzkumu. Zde je důležité dodat, že výsledky již byly odprezentovány na konferenci a budou také součástí připravovaného článku. Což je, alespoň podle mě, vynikající úspěch pro bakalářského studenta a velká výhoda pro jeho budoucí kariéru. Dále výsledky z kapitoly 7, tj. simulace netriviálních konceptů ze speciální relativity pomocí soustavy tří šikmých čoček, můžou být použity pro názorné vysvětlení těchto konceptů. Podobně jako se optika používá pro vysvětlování mikrosvěta (např. superpozice vlnových funkcí), toto umožňuje použit optiku i pro vysvětlení makrosvěta (v tomto případě světa s rychlostmi blízkými rychlosti světla). Práce, jako každá jiná, obsahuje několik chyb a překlepů. Ty, na které jsem došel, je možné najít v komentáři k práci. Celkově konstatuji, že práce splňuje podmínky kladené na bakalářskou práci, mou největší výtkou je zbytečná zkratkovitost při prezentaci myšlenek, a navrhuji práci hodnotit stupněm velmi dobře, tj. B.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	C
Vlastní přínos a originalita	A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry	B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	C
Grafická, stylistická úprava a pravopis	C
Práce s literaturou včetně citací	A

Navrhovaná známka: B

Otázky

Při odvození rovnice (4.4) z rovnic (4.3) se předpokládá, že x'_1 = x'_2. Rovnice (4.3), ale čárkované prostorové souřadnice neobsahuje. Jak se tedy dojde k rovnici (4.4)?
Celá kapitola 4.2. mi přijde docela stručná a proto i složitá na pochopení. Zajímalo by mě, jaká vztažná soustava byla při odvozování vzorců klidovou soustavou? Dále je v textu napsáno: "To, že narazil, si však uvedomí neskôr, ako niekto stacionárny voči garáži, kto by to sledoval. Ten by povedal, že informácia letí oproti nemu rýchlosťou svetla." Podle mě stacionární pozorovatel uvidí náraz v závislosti na poloze, ve které bude. Kde by tedy musel být, aby náraz zaznamenal dříve? A jakou rychlostí letí informace k člověku s žebříkem, když informace letí k stacionárnímu pozorovateli rychlostí světla? Dále by mě zajímalo odvození rovnice (4.6), které mi z textu není vůbec zřejmé. A na závěr mám otázku k poslední větě kapitoly: "...,že náraz sa odohrá až potom, ako čo vošiel do garáže." Vůči jaké vztažné soustavě, resp. k jakému pozorovateli, se tato věta váže?
Indexy v rovnici (6.12) nedávají smysl, tj. indexy na leví straně rovnice neodpovídají indexům na pravé straně rovnice. Jak to má být správně?
Zajímá mě nějaké hlubší vysvětlení Obr. 7.2 a Obr. 7.3. Na Obr. 7.2 mi spíše přijde, že vidím natahování jedné souřadnice, než zkracování (kontrakci). Na Obr. 7.3. mi přijde, že oba dva popisované jevy spolu souvisí. Má to tak být nebo je jejich podobnost čistě náhodná?
Rovnice (3.6) ukazuje, že Galileiova transformace nezachovává, tvar vlnové rovnice. Je to argument pro zavedení Lorentzovy transformace. Proto by mě zajímal výpočet, který ukazuje, že Lorentzova transformace opravdu zachovává tvar vlnové rovnice.
Na konci kapitoly 6.1. je tvrzení: "... rotácie sú nespojité." Co znamená, že rotace jsou nespojité? Naivně jsou totiž rotace spojité zobrazení, jak každý úhel otočení můžeme zvětšit o nějaký infinitezimální úhel.
V kapitole 7.4. se odvozuje boost Lambda_y, který působí na vektor (ct,x,y). Poté v rovnicích (7.16) a (7.18) působí tento boost na vektory (x,y,z), resp. (z,y,x). Jak může boost působit čistě na prostorový vektor? Toto pokračuje i v kapitole 7.5., kde se nejprve odvodí Wignerova rotace pomocí složení dvou boostů, to jest dostaneme třetí transformaci, která generuje grupu SO(2,1), a hned poté se diskutuje jak z dosaženého výsledku získat libovolný prvek grupy SO(3,R). Proč se zde raději nevyužije výsledku z kapitoly 7.2., kde byla odvozená rotace?