\section{Odchylky času v závislosti na krystalu}
Všechny vytvořené zařízení pro měření času, jsou řízeny pomocí externího krystalu. Tyto krystaly mají určitou toleranci závislou na teplotě, výrobní toleranci atd. Výpočet odchylky bude prováděn pro dobu jednoho roku (při měření reálného času) a~také pro dobu, po které se měřený čas odchýlí o 1 setinu (měření sportů). Odchylky frekvence budou určovány vždy pro maximální toleranci udávanou výrobcem.

\subsection{Řidící deska tabule}
Frekvence krystalu $\zk{sym_f_xt} = 14.745.600\,\jedn{Hz}$
\newline
Tolerance krystalu $\zk{sym_t_xt} = 50\,\jedn{ppm} = 50 \cdot 10^{-6}$
\newline
Předdělička časovače $\zk{sym_n}=256$
\newline
Komparační registr časovače $\zk{sym_ocr}=575$
\newline
Doba $1$ roku $\zk{sym_t}=1\,\jedn{rok} \rightarrow 31.536.000\,\jedn{s}$
\newline
Perioda časovače $\zk{sym_t_per} = 0,01\,\jedn{s}$
\newline
\newline
Maximální odchylka frekvence
\begin{displaymath}
\zk{sym_f_odch} = \zk{sym_f_xt} \cdot \zk{sym_t_xt} = 14.745.600 \cdot 50 \cdot 10^{-6} = 737,28\,\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Minimální frekvence
\begin{displaymath}
\zk{sym_f_min} = \zk{sym_f_xt} - \zk{sym_f_odch} = 14.745.600 - 737,28 = 14.744.862,72\,\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Frekvence 16-ti bitového časovače procesoru ATmega128
\begin{displaymath}
\zk{sym_f_timer} = \frac{\zk{sym_f_min}}{\zk{sym_n} \cdot (1 + \zk{sym_ocr})} = \frac{14.744.862,72}{256 \cdot (1 + 575)} = 99,995\,\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Perioda 16-ti bitového časovače
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_timer} = \frac{1}{\zk{sym_f_timer}} = \frac{1}{99,995} = 0,0100005\,\jedn{s}
\end{displaymath}
\newline
Maximální odchylka času za rok
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_rok} = (\zk{sym_t_timer} \cdot 100 \cdot \zk{sym_t}) - \zk{sym_t} = (0,0100005 \cdot 100 \cdot 31.536.000) - 31.536.000
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_rok} = 1.576\,\jedn{s} \rightarrow 26,28\,\jedn{min}
\end{displaymath}
\newline
Doba za kterou se čas odchýlí o  $1$ setinu
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_set} = \frac{\zk{sym_t_per}}{\zk{sym_t_timer}-\zk{sym_t_per}} = \frac{0,01}{0,0100005 - 0,01} = 20.000\,\jedn{set} \rightarrow 200\,\jedn{s}
\end{displaymath}


\subsection{Dálkové ovládání}
Frekvence krystalu $\zk{sym_f_xt} = 3.686.400\,\jedn{Hz}$
\newline
Tolerance krystalu $\zk{sym_t_xt} = 50\,\jedn{ppm} = 50 \cdot 10^{-6}$
\newline
Předdělička časovače $N=64$
\newline
Komparační registr časovače $\zk{sym_ocr}=575$
\newline
Doba $1$ roku $\zk{sym_t}=1\,\jedn{rok} \rightarrow 31.536.000\,\jedn{s}$
\newline
Perioda časovače $\zk{sym_t_per} = 0,01\,\jedn{s}$
\newline
\newline
Výpočet je stejný jako pro řídící desku tabule. Odchylka o $1$ setinu nastane po~$200\,\jedn{s}$.

\subsection{Řidící jednotka}
Frekvence krystalu $\zk{sym_f_xt} = 18.432.000\,\jedn{Hz}$
\newline
Tolerance krystalu $\zk{sym_t_xt} = 30\,\jedn{ppm} = 30 \cdot 10^{-6}$
\newline
Doba $1$ roku $\zk{sym_t}=1\,\jedn{rok} \rightarrow 31.536.000\,\jedn{s}$
\newline
Násobička PLL smyčky procesoru $\zk{sym_mul} = 73$
\newline
Dělička PLL smyčky procesoru $\zk{sym_div} = 14$
\newline
Komparační registr časovače $\zk{sym_rc} = 3754$
\newline
Perioda časovače $\zk{sym_t_per} = 0,01\,\jedn{s}$
\newline
\newline
Maximální odchylka frekvence
\begin{displaymath}
\zk{sym_f_odch} = \zk{sym_f_xt} \cdot \zk{sym_t_xt} = 18.432.000 \cdot 30 \cdot 10^{-6} = 552,96\,\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Minimální frekvence
\begin{displaymath}
\zk{sym_f_min} = \zk{sym_f_xt} - \zk{sym_f_odch} = 18.432.000 - 552,96 = 18.431.447,04\,\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Frekvence PLL smyčky procesoru
\begin{displaymath}
\zk{sym_pll} = \zk{sym_f_min} \cdot \frac{\zk{sym_mul}}{\zk{sym_div}} = 18.431.447,04 \cdot \frac{73}{14} = 96.106.830,99\,\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Frekvence jádra procesoru
\begin{displaymath}
\zk{sym_cpu} = \frac{\zk{sym_pll}}{2} = \frac{96.106.830,99}{2} = 48.053.415,5\jedn{Hz}
\end{displaymath}
\newline
Perioda 32-bitového časovače procesoru  AT91SAM7X256
\begin{displaymath} 
\zk{sym_t_timer} = \frac{\zk{sym_n} \cdot \zk{sym_rc}}{\zk{sym_cpu}} = \frac{128 \cdot 3.754}{48.053.415,5} = 9,999538951 \cdot 10^{-3}\,\jedn{s}
\end{displaymath}
\newline
Maximální odchylka času za rok
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_rok} = (\zk{sym_t_timer} \cdot 100 \cdot \zk{sym_t}) - \zk{sym_t} = (9,999538951 \cdot 10^{-3} \cdot 100 \cdot 31.536.000) - 31.536.000
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_rok} = 1.453\,\jedn{s} \rightarrow 24,23\,\jedn{min}
\end{displaymath}
\newline
Doba za kterou se čas odchýlí o $1$ setinu 
\begin{displaymath}
\zk{sym_t_set} = \frac{\zk{sym_t_per}}{\zk{sym_t_timer}-\zk{sym_t_per}} = \frac{0,01}{9,999538951 \cdot 10^{-3} - 0,01} = 21.689\,\jedn{set} \rightarrow 216,89\,\jedn{s}
\end{displaymath}

\section{Dosažené parametry měření}
V tabulce \ref{dos_par_mer} jsou vypsány odchylky měřených časů pro všechny tři navrhované zařízení. Odchylka pro měření reálného času se pohybuje okolo $25\jedn{minut}$ za rok, což je poměrně velká odchylka a z toho důvodu lze měřit reálný čas jen v krátkém intervalu. Pro delší intervaly bude využíván RTC modul, který dosahuje odchylky asi $5\,\jedn{minut}$ za rok.

Dále byl proveden výpočet odchylky času o $1$ setinu pro měření sportovních disciplín. Doba za kterou se čas odchýlí se pohybuje okolo $200\,\jedn{s}$, což je dostačující hodnota pro většinu sportů. Sporty, které se měří na setiny většinou mívají mnohem menší měřenou dobu (požární sport, běh, atd.).

\begin{table}[!h]
  \caption{Odchylky času jednotlivých zařízení}
  \label{dos_par_mer}
  \begin{center}
  \begin{tabular}{|c|c|c|}
		\hline
    Zařízení & Odchylka času za rok & Doba odchýlení o $1\,\jedn{setinu}$ \\
    \hline
    Řídící deska tabule & $26,28\,\jedn{min}$ & $200\,\jedn{s}$\\
    \hline
    Dálkové ovládání & $26,28\,\jedn{min}$ & $200\,\jedn{s}$\\
    \hline
    Řídící jednotka & $24,23\,\jedn{min}$ & $216,89\,\jedn{s}$\\
    \hline    
  \end{tabular}
  \end{center}
\end{table}