ČOUPEK, F. Metody numerického integrování [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.

Posudek vedoucího

Zatočilová, Jitka

Předložená bakalářská práce je zaměřena na numerické metody pro výpočet jednoduchého určitého integrálu a je členěna do šesti kapitol, kde v první jsou zavedeny základní pojmy a také interpolační polynomy, které jsou dále v práci využívány. Druhá kapitola je věnována Newtonovým-Cotesovým kvadraturním formulím a to jak uzavřeným a otevřeným jednoduchým formulím tak i složeným formulím. Ve třetí kapitole jsou odvozeny přesnější Gaussovy kvadraturní formule. Jsou zde uvedeny jednat ty, které nemají předem zadané žádné uzlové body (Gauss-Legendreovy a Gauss-Čebyševovy kvadraturní formule), ale také ty, které některé uzlové body zadány mají (Radauovy a Lobattovy kvadraturní formule). Čtvrtá kapitola je věnována méně známé a méně užívané metodě Clenshaw-Curtisově kvadratuře. V předposlední kapitole jsou stručněji uvedeny další známé metody – metoda adaptivní integrace a Rombergova metoda. Všechny tyto metody jsou pak naprogramovány v Matlabu a porovnány na třech testovacích příkladech v poslední kapitole. Konstatuji, že cíle práce byly splněny. Práce ale ještě obsahuje překlepy a formální nedostatky (např. ve větě 2.1.1, indexy v otevřených N-C formulích na str. 23 a 24,…) a tak by práci prospělo ještě jedno pozornější přečtení. Při testování chyby numerických metod mělo být použito přesné řešení (pokud jej známe) a ne jiné numerické řešení a i integrační koeficienty měly být v programech zadány přesně. Práci doporučuji k obhajobě a hodnotím výsledným stupněm C/dobře.

Posudek oponenta

Tomášek, Petr

Předložená práce uvádí přehled integračních metod pro aproximaci určitého integrálu. Práce působí neuspořádaným dojmem a vykazuje celou řadu faktických pochybení, patrně v důsledku nepečlivého zpracování zdrojových textů. Např. str. 17. Věta 1.2.3. P_j označuje systém polynomů i polynom. str 23, 24. U všech otevřených Newtonových-Cotesových formulí je dolní index u f o jedna vyšší než má být - v přebíraném textu bylo zavedeno jiné indexování uzlů. V kapitole 3.3 je pak patrný nesoulad ve druhém odstavci, kde se operuje s počtem uzlů n, ačkoliv dále je celkový počet uzlů v rámci kapitoly n+1. Kapitola 2.4 Konvergence - konvergence ani stabilita numerických kvadraturních formulí nebyla v textu zavedena a jsou přitom předmětem úvah v této kapitole. Práce je zatížena i řadou gramatických a stylistických chyb. Jako velmi pochybnou hodnotím práci s literaturou včetně citací. Zde asi nejmenším pochybením shledávám v textu nezmíněných zdrojů [4,5,6,8,10,12,13,14,15,20]. Dále důkaz Věty 1.2.3 na str. 17 nelze nalézt v [7], jak autor tvrdí, ale nalezneme tam opět pouze odkaz na důkaz, a sice v Szegö, Orthogonal Polynomials, AMS, Providence, 1991. Dále důkaz Věty 2.3.1 na str. 25 nenalezneme v [2], nýbrž v [1]. Obrázky 2.1-2.4 jsou bez jakékoliv citace přebrány - přesně tyto obrázky lze nalézt v diplomové práci Jana Hebelky, Numerické integrování, PřF UP Olomouc, 2015. Na konkrétních příkladech v závěru práce jsou ilustrovány výpočty pomocí jednotlivých metod. Zde považuji za nešťastné vyčlenění Gaussových-Čebyševových metod a modifikaci zadání pro tyto metody. Budí to dojem, že získání hodnoty aproximace integrálu je těmito metodami nemožné. Na druhou stranu je práce doprovozena sadou matlabovských řešičů, kde jsou jednotlivé metody implementovány a které jsou velmi dobře strukturně rozčleněny. Škoda, že o jejich existenci není kromě noticky dole na straně 55 žádná zmínka. Bylo by vhodné přehled těchto skriptů a funkcí uvést v seznamu příloh včetně stručného popisu každého souboru. Byla by tak lépe doložena práce na programové podpoře.

eVSKP id 108913