BAJKO, J. Řešení problémů aeroakustiky pomocí bezsíťových metod [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2013.

Posudek vedoucího

Čermák, Libor

J. Bajko se ve své práci věnuje řešení linearizovaných Eulerových rovnic ve 2D oblasti pomocí bezsíťové FPM (finite point method). Stabilita prostorové diskretizace je zajištěna pomocí přesného řešení Riemannova problému na hranách spojujících uzel diskretizace s okolními uzly přidruženého lokálního mraku uzlů. Vysokou přesnost, v akustice zcela nezbytnou, se podařilo dosáhnout rekonstrukcí pomocí Taylorových polynomů až 3-tího stupně. FPM je založena na vážené metodě nejmenších čtverců (WLSQ: weighted least squares). Parametry váhových funkcí podstatně ovlivňují kvalitu WLSQ aproximace. J. Bajko s těmito parametry experimentoval a doporučil, jak je volit. Numerická realizace okrajové podmínky zvukové propustnosti (non-reflecting boundary condition) je provedena variantou techniky známé jako PML (perfectly matched layer). Časová diskretizace je realizována 5-ti stupňovou Rungovou-Kuttovou metodou LDDRK5 (low dissipation and low dispersion Runge Kutta). Algoritmus založený na uvedených numerických technikách je implementován v Matlabu. Funkčnost programu je ověřena na čtyřech testovacích problémech. První problém modeluje šíření akustického pulzu v klidném prostředí, druhý problém pak šíření akustického, entropického a vírového pulzu v rovnoměrném rychlostním poli. Pro oba problémy je provedena analýza vlivu parametrů WLSQ metody a vlivu stupně rekonstrukce na přesnost řešení. Třetí problém modeluje šíření akustického pulzu v rovnoměrném proudu v otevřené trubici s cílem ověřit kvalitu implementace okrajové podmínky zvukové propustnosti na vtoku a na výtoku. První tři problémy jsou bez zdrojového členu. Čtvrtý problém modeluje šíření zvuku ze čtyř zdrojů typu monopól umístěných ve vrcholech čtvercové překážky, vše opět v rovnoměrném proudu. Numerické experimenty naznačují, že zvolená metodika má šanci úspěšně řešit také složitější aeroakustické úlohy. Prozatím existuje jen velmi málo prací, které se pokoušejí řešit problémy aeroakustiky pomocí bezsíťových metod. Proto lze považovat některé výsledky dosažené v práci J. Bajka za originální. Jde například o zakomponování polynomické rekonstrukce používané ve FV-MLS metodě (finite volume - moving least square) do bezsíťové FPM nebo o analýzu společného vlivu WLSQ parametrů a rekonstrukce na přesnost FPM. J. Bajko byl při zpracování tématu velmi aktivní, pracoval samostatně a s velkým zaujetím. Svou práci dokončoval v rámci 3-měsíční diplomantské stáže v pracovní skupině aeroakustiky ve výzkumném oddělení firmy Volkswagen AG ve Wolfsburgu. Výsledky své práce J. Bajko prezentoval na SVOČ 2013 a v sekci Aplikovaná matematika-Numerická analýza se umístil na prvním místě. Práce J. Bajka poslouží jako úvodní studie pro řešení úkolu GAČR 13-27505S "Bezsíťová metoda s large eddy simulation pro dynamiku tekutin a výpočtová aeroakustika". Počítá se s tím, že J. Bajko se stane členem řešitelského týmu.

Posudek oponenta

Hlavička, Rudolf

Numerická aeroakustika je poměrně mladý obor fluidní mechaniky, který může pomoci snížit zvukové emise technických zařízení. V posledních dvou dekádách se objevily bezsíťové metody jako nadějná technika numerické aproximace parciálních diferenciálních rovnic. J. Bajko ve své práci aplikuje bezsíťovou metodu FPM z článku E. Ortega, E. Onate, S. Indelsohn: A finite point method for adaptive three-dimensional compressible flow calculations. Int., J. Numer. Meth. Fluids 60(2009) na linearizované Eulerovy rovnice. Stability řešení je dosaženo použitím Godunovovy metody, vysoká přesnost je dána rekonstrukcí pomocí Taylorových polynomů. Pro časovou diskretizaci je použita speciální Runge-Kuttova metoda vhodná pro akustické problémy. Ve svém textu podává J. Bajko velmi zdařilý a kupodivu velmi konzistentní výklad této problematiky, který je doprovázen velmi dobře volenými příklady a ilustracemi. Těžištěm práce je výklad metody FPM a jejího použití na rovnice akustiky. Vyvrcholením je potom podrobný popis a rozbor numerických simulací. Tyto výsledky jsou výstupem ze čtyř modelových problémů, které jsou spočítány pomocí softwaru, který autor od základu vyvinul v Matlabu. Připojena je i krátká pasáž komentující implementaci. Autor vyvinul velké úsilí a náročné zadání se mu podařilo velmi kvalitně splnit.

eVSKP id 61770