ČULÁK, M. Základy geometrické teorie řízení [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.

Posudek vedoucího

Vašík, Petr

S prací jsem spokojen, ačkoli zejména výsledky v kapitole o simulacích mohly být rozsáhlejší. Nicméně teoretická část je zpracována přehledně, logická struktura je obstojná a závěry jsou smysluplné. Oceňuji zejména to, že student práci vytvořil samostatně při nestandardních podmínkách. Cením si simulačních výsledků, které mohou sloužit jako základ pro další modelování složitějších pohybů robotických hadů, případně mohou do budoucna sloužit pro úlohy optimálního řízení. Práci doporučuji k obhajobě.

Posudek oponenta

Hrdina, Jaroslav

Práce se zabývá řízením konkrétního planárního mechanizmu v počátku na jeho nilpotentní aproximaci. Práce obsahuje teoretický základ, výpočty i simulace. Práce je tak vedena v poměrně komplexním duchu, ale pro náročnost takového úkolu má mnoho nedostatků. Především: – Formalizmus pokulhává, definice nejsou často korektní, např. Definice 2.9, 2.10 by měly být vedeny: Nechť X je …. – Jednotlivé podkapitoly mají výrazně odlišnou úroveň, je to dáno evidentně tím, že zatímco 2.1 a 2.2 byly převzaty z citovaného textu víceméně kompletně, u kapitol 2.3 a 2.4 se muselo výrazně zkracovat a na některých místech zmizely souvislosti. – Není především dobře rozmyšlené které pojmy definovat a které u čtenáře předpokládat, případně nejsou definovány před tím než jsou použity. Například pokud definujeme Lieovu algebru, nemůžeme předpokládat, že čtenář ví co znamená, že je nilpotentní. Mám dvě typografické výtky – používání odkazu na citace přímo v displeji matematického výrazu není standard – špatné vysázené „měkké l“, slovenština jako jazyk práce určitě nevadí, ale musí se použít správná znakový sada, tedy ľ. Paradoxně má autor v práci na několika málo místech měkké l vysázeno správně a například v Definici 5.5 se vyskytuje špatné i správné vysázení. Postupně na tyto nedostatky upozorním v konkrétních místech kapitol. KAPITOLA 2 Autor uvádí poměrně mnoho poznámek ve kterých se snaží dávat věci do souvislostí, ty jsou ale často spíše matoucí (fakt že nejsou číslované znesnadňuje recenzi). Str. 14, definice 2.8 dává smysl až s následujícím komentářem str 15., -první poznámka je formulovaná pro případ, že nepracujeme obecně s hladkou varietou M ale s Rn, k tomu jednak není důvod, poznámka dává smysl i v lokálně mapě na M, ale hlavně autor v poslední poznámce na straně 19 tuto vlastnost využívá pro konfigurační prostor který není Rn -druhá, třetí poznámka: čtenář v tuto chvíli neví, co je trident snake robot a poznámky jsou v tuto chvíli zbytečné -textu za poznámkami nerozumím, co je X(a)f. Stejně jako na straně 14, definice dává smysl až v dodatku, kdy je v lokálních souřadnicích vlastně vysvětleno jak pojem funguje. -V Definici 2.10 něco chybí, funkce eX není nadefinovaná, k tomu by měly sloužit právě dříve zmíněné funkce fa. Kapitola 4.10 je trochu zmateně vedena v prvním odstavci se definuje Lieova algebra a předpokládá se, že čtenář ví co je Jacobiho identita a antisymetrie. Na další stránce se definuje Liova závorka vektorových polí a konstatuje se, že splňují Jacobiho identity a antisymetrie, přičemž se uvádějí definice těchto vlastností. Čekal bych, že definice Jacobiho identity a antisymetrie z konce kapitoly budou součásti definice Lieovy algebry na začátku a pro závorku vektorových polí se tyto vlastnosti zkonstatují, nebo ještě lépe dokážou. KAPITOLA 3 Tato kapitola se týká konkrétního mechanizmu je výrazně lépe zpracována než předešlá teoretická kapitola. Obsahuje jednu matematickou chybu str.17 trojice úhlů psi neleží v S3, S3 není to samé jako S1xS1xS1!! Topologické vlastnosti konfiguračního prostoru se naštěstí dále nezkoumají takže autor s této chyby nic nevyvozuje. Str. 17 dole, úhel theta autor uvádí jako úhel mezi osou x a prvním ramenem, ale to rameno je indexováno číslem 2. Opravdu nerozumím výrazu (3.7), položil jsem jeho vysvětlení jako otázku. KAPITOLA 4 Přejímá víceméně definice a věty z knihy [4], spíše překlepy, chybějící definice a špatně seřazený text. Text po definici 5.1, asi by mělo být „Nechť f in .. „ dále věta „deriváty řádu1 Lieové deriváty“ nedává smysl. Před Definici 5.3, mezi min a prázdnou množinou mezera. Po Definici 5.5 se pracuje s množinami delta které jsou ale definované až na stránce 24. V textu se použije bez vysvětlení termín distribuce. V Definici 5.7 by mělo být řečeno, že řád je vůči nějakým vektorovým polím. Věta 5.8 začne bez vysvětlení pracovat s nilpotentní algebrou. Na straně 22 se poprvé vyskytuje bez vysvětlení pojem filtrace. KAPITOLA 5 Tématem je po částech konstantní řízení a není důvod aby se tento termín objevoval v názvu podkapitol anglicky. V kapitole se objevuje výraz „Lieuv produkt“, předpokládám, že jde o Lieovu závorku a autor pracuje s literaturou, kde se tomu tak říká, ale začít s tím v páté kapitole je matoucí. Věta 3.1 opět bez důvodu předpokládáme, že pracujeme na Rn místo na M. To samé v následující poznámce. Ve výrazu 5.5 a 5.7 vystupují vektorová pole g, dále v 5.8 a dále už vektorová pole B, pokud jsme zavedli PH bázi měli by jsme s ní pracovat, kapitola 5.4 to vysvětluje ale ta tomuto má předcházet. Závěr kapitoly 5.4.1 a kapitola 5.4.2 obsahují zajímavé výpočty konkrétního řízení po částech a realizace závorky. KAPITOLA 6 Realizace různých pohybů. Tyto výpočty jsou vytvořený skriptem v Matlabu, která je přiložený. Není mi jasné v čem je výhodnější využití Lafferriové věty, nejedná se se jen o speciální případ, pokud je podmíněný volbou h2, pokládám to jako otázku. CELKOVĚ Práce je obsahově a náročností tématu vhodná spíše na diplomovou, než bakalářskou práci. To se projevilo zejména tím, že student nezvládl vybudovat matematický aparát korektně a didakticky správně. Pokud, ale chápu, že jádro práce jsou simulace a implementace obsahuje práce dostatečné množství kvalitního materiálu a mohu ji doporučit k obhajobě. Bohužel ale k výše jmenovaným připomínkám hodnotím práci jako D.

eVSKP id 121473